256 CORRESPONDANCE. 1692. 



riatur quadratura ejus, praefertim fi compendio quodam utamur 3), quod tibi non 

 ignotum efle exirtimo. Vale ! 



15 febr. 92. 



2736, note I ) de telle manière que BF=z devienne égale à la valeur a^ 1 /^hh — ^""^ obtenue 



par la résolution de l'équation de la courbe donnée : :ic:* = tf<!r^fc2 — ^«xjrzz, l'expérience 

 apprend que, pour faire apparaître l'expression irrationnelle!/'^^ — xx dans le dénomina- 

 teur de z, on doit la faire entrer dans le numérateur de 3131. 



Pour un premier essai Huygens va donc poser ■j'j^=&â\/^bb — xx; mais, puisque cela 



Ùax 

 amène la sousnormale 2 = — -, /-y-, — = , il est clair que pour faire monter de deux degrés 



2I/ bb — XX 



la puissance de ;c dans le dénominateur on devra ajouter un terme comme x^A/ bb — xx. 



En conformité avec cette remarque, Huygens va donc poser y^^l^ hh — xx-\- 



-\-n — \/bb — XX , où il ne lui reste plus qu'à déterminer ketn par la comparaison de la 



X 



3 



valeur calculée de la soustangente 2 avec sa valeur véritable "T/tt^=' De cette manière 



il pourrait obtenir l'équation „curtata" I jiy == \/bb — xx ]/ ^* — •** , 



d'où il lui serait facile de déduire l'équation „non curtata" que l'on trouve dans la seconde 

 colonne de la note citée . 



Toutefois Huygens, dans cet exemple, n'a pas achevé les calculs que sa méthode d'éviter la 



diiférentiation directe des irrationnelles aurait encore rendus nécessaires, quoiqu'il l'ait fait 



pour d'autres plus simples. Il ajoute même, après quelques essais infructueux d'obtenir les 



' coefficients i et tt par des artifices tendant à abréger ces calculs : „haec ergo nimis difficilem 



regressum habent". 



