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CORRESPONDANCE. 



1692. 



aflez) 7) et cela l'avoit fait rencontrer ce calcul, et liiy avoit fait voir la quadra- 

 ture. Mais ce n'elloit pas et ne peut élire pas la méthode qu'il auoit propofée. 



Un de ces jours je pourray m'appliquer derechef à cette matière, pour la mettre 

 dans fon jour. 



La méthode de Mr. Facio pour les tangentes renverfées, autant que j'en puis 

 juger, ne peut fervir que pour les courbes ordinaires, au lieu que la mienne donne 

 et les ordinaires et les tranfcendantes. Je crois de vous auoir déjà dit, Monficur, 

 que j'en ay une auflî qui ell propre aux ordinaires, par le moyen de laquelle je 

 pourrois fabriquer quantité de canons particuliers, tels que je croy que M. Facio 

 a; mais je ne m'y amufe point, et je penfe la rendre un jour univerfelle pour 

 déterminer s'il elt polTible de trouucr une ligne ordinaire fatisfaifante. Maisj'ay 

 dit que pour en rendre Tufage court et facile, il faudroit drelTer quelques Tables. 

 -Vous avés raifon, Monfieur, de dire que des Cartes a parlé d'un ton trop 

 decifif de l'arrangement des parties de la matière. Cependant ce feroit dommage 



Leibniz avait dû construire la courbe dont il est question dans la note 16 de la Lettre 

 N°. 2732. Voici comment il y procède à la page 39 du livre 1 1 : 



Soit ADCBA une lunule 



D 



L W x U 



c 





a 



T X M « R 



d'Hippocrate, dont l'iiire égale 

 comme on sait, celle du trian- 

 gle AFC; AH=FI1 = /?; 

 hY=r = a'\/'i;G\\=x. 



On a alors BO = BF — 

 OF = ;• — |X,^-i:^= ; KG = 



= OH =r — a — BO = 



"|/^2"^="=F — «; EG = 



]/>— A:";doncEK = 



+ a. 



Soit maintenant NM = 

 LN = MR = A1I=<ï; 

 MT = G [l=Ar;TS = KE; alors l'aire NST sera égaleà l'aire AKE qu'on ne peut pas quadrer 

 généralement sans supposer la quadrature du cercle; tandis qu'en particulier l'aire NPM = 

 ADB = AMF se trouve être quadrable. 



Or, pour obtenir l'équation de la courbe NSI' il suffit de poser SW^s; donc 2= LN — 

 — ST = « — KE = l/^2«- — X' — \/^^' — X-, d'où l'on déduit aisément z^ — 6a-z^-\- 

 -\~^x'z'^-\-a* = o. La courbe NSP est donc identique, en effet, avec la courbe NMA delà 

 figure de la note 16 de la Lettre N°. 2732. 

 '') En effet, dans l'article même, de septembre 1687 (voir la Lettre N°. 2627, note 11), où 

 von Tschirnhaus annonça la quadrature de la courbe AMMNE de la note 16 de la Lettre 

 N°. 2732, on rencontre un théorème qui se rapporte à la quadrabilité de certaines portions 

 de la lunule d'Hippocrate. 



