CORRESPONDANCE, lôçi. 265 



mam poteftatem afcendere, certiim eft, fi omnes aequationes intcr (vp), et (y") 

 ufque ad vigcfimam poteftatem examinencur co modo, et in eum finem, qui 

 pag. 9 praelcriptiis eft-), quod infallibiliter pervenietur ad aequationem, in qua 

 invenietur x :r) ]/^ 2ay — yy , quod probabit in illa aequatione in ter (4/) et (3;) 

 fegmentum femicirculare, cujus bafis eft (3;), aequale eiïe («vf/}. 



Sed quis mihi fpondere poftet Çy") et (\p) in circulo non afcendere ultra cente- 

 finiam, vcl etiam fuperiorem poteftatem ? quare etiam credo, quod e re mea non 

 eft quadraturam circuli, aut hyperbolae eomodo folusquaerere, circaquam fecun- 

 dum omnem apparentiam fruftra me fatigarem. 



non opus erat circa fubnormalem pag. 1 2 ad septimam poteftatem literae (y") 

 afcendere, fed rem eo modo, quo inveneram, fed eft per varies circuitus propofui. 



Haec verba (an vero fubnormalis ad nullam curvam pertineat) non fatis intel- 

 ligo, nam fi concédas mihi libère meam opinionem dicere, implicare contradidlo- 

 rium mihi videtur, quod fubnormalis illa ad nullam curvam pertineret. 



nuUo modo ego ex fubnormali ad curvam, ad quam illa pertinet, pervenire 

 poflÂim, fi data fit aequatio inter fubnormalem, et perpendicularem (x) vel inter 

 fubnormalem, perpendicularem (x) et bafim (3?). 



raagno teneor defiderio videndi talcm methodum, qua a priori in duobus illis 



cafibus, in quibus fubnormales funt oo — -^ -— 2V+ -- perveniatur ad curvas, 



ad quas illae pertinent, nec non cognofcere caufam, quare illa methodus a priori 

 aliis cafibus applicari non poflît : in illis vero cafibus, in quibus data eft proportio 

 inter fubnormalem, et bafim (3^), invenio, aut curvam, ad quam illa fubnormalis 

 pertinet, aut figuram curvilineam, a cujus quadratura illa curva dependeat, ex. 



cr. fi fubnormalis data fit -, ^ — invenio curvam dependere a quadratura 

 ^ _ yaa-yy 



circuli 3) quod cum jungatur cum iis, quae a te circa illam fubnormalem inventa 



funt *), proportionem circuli ad hyperbolam cognitam reddet. 



°) Voir la pièce N°. 2737 et surtout la note 7 de cette pièce. 



3) Ce qui est exact, puisque la solution du problème, dans la notation de Ihibertus Huighens 

 (voir la figure i de la pièce N°. 2737), dépend de la résolution de l'équation différentielle: 



dx aa ' 



4) Le résultat, annoncé par Chr. Huygens dans sa Lettre N°. 2735, ne se rapportait pas à la sous- 

 normale, mais à la soustangente — — . Iluygens avait corrigé sa méprise par la Lettre 



y aa~yy 



N°. 2738, qui, d'après le post-scriptum de la présente, n'avait pas encore été reçue par Huber- 

 tus lorsqu'il rédigea cette phrase. 



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