CORRESPONDANCE. l6ç2. 



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aéles de Leipzig la folution que vous auez trouué du problème de la courbure que 

 fait vue chaifne pendante '), et cela m'a beaucoup ferui à faire quelque progrès 

 dans ces fortes de problèmes. J'ay vii jcy entre les mains d'vn de mes amis vne 

 lettre de Mr. de leibnitz dans laquelle après auoir dit beaucoup de merueilles 

 de fa nouuelle analyfe des infinis, jl alTure que nous luy auez propofé plufieurs 

 queftions en ce genre, auxquelles jl a fatisfait au delà mefme de vos efperances. 

 Je vous ferois fort obligé, fi vous me vouliez faire part de quelques vues de ces 

 queftions ou d'autres femblables, afin que je puiffe m'exercer et voir fi j'en vien- 

 drois about. J'ay trouué dans voftre traitté de la lumière plufieurs propriétés de la 

 ligne logarithmique ou logiilique '*). En voicy vne que je croy nouvelle et dont 



je vous prie de me mander 



f J5 voftre penféc. 



Soit la logarithmique jn- 

 definic ABCD, qui a pour 

 afymptote la droite El, et 

 dont la foufl:angente qui ell 

 partout égale et que l'on 

 fuppofe connue ell FG. Jl 

 faut trouuer géométrique- 

 ment vne droite égale à vne 

 portion quelconque AB de 

 cette courbe. 

 Soient menées les perpendiculaires AE, BG, la touchante BF et la parallèle 



AM. Soient prife fur EA prolongée les parties EK 00 ^^^ '^ + ^V^^a +_^ 



EL 00^^^" +14^- 



ibb 



, (FG :!0 ^,AE DO ^, BG X)c), d'où partent les pa- 



rallèles KC, LD, rencontrant la logarithmique aux points C, D, je dis maintenant 

 que BN, différence des droites BF, FM, plus HI, différence des droites LD, KC, 

 fera égale à l'arc cherché AB 5). 

 Je fuis auec vne eftime très particulière Monfieur. 



Voftre trefhumble et trefobeiflant ferviteur 

 Le Marquis de lHospital. 



î) Voir la pièce N°. 2681. 



'*) Voir les dernières pages du „DiscQurs de la cause de la pesanteur". 



— y 



') Ecrivant pour l'équation de la courbe: j^é^", c'est-à-dire x=a I ^, on vérifie aisément 



Œuvres. T. X. 39 



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