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CORRESPONDANCE. 1692. 



§ Il 0. 



Hinc et dimenfionem ciirvae, ex qua pendet con- 

 llrudio lineae Catenariae, rcdiicere poteram ad qua- 

 draturam hyperbolae. 



Sit enim AC*) hyperbola aequilatera, ciijus cen- 

 trum D, axis DC applicata BC, tangens BE; et 

 compleatur | | EAHF. Jam erit F punftum ad cur- 

 vam quandam AF, quae facit fpatium FAB=:fpatio 

 hyperb° ABC, unde fpaciuni AFGD dabitiir fi à 

 I 1 ° CG auferatur duplum fpatii hyperbolici ABC. 

 Efl: autem curva AF ea ipfa ciijiis dimenfione opus 

 erat ad conftriiftioneni Catenariae, quandoquidem 



dufta AH parallela CB, proportionales finit BG, HG, FG; propter proprietatem 



tangentis hyperbolae EB, quae invenitur faciendo proportionales DC,D A, DE. 



Curvam autem noftram ita conftruxeram, fumtis ubique proportionalibus BG, 



HG, FG vid. lib. G, pag. 20 7). 



Patet^) ex jam diftis, dudlâ réfta DB, triangulum DCB ablato fpatiohyp". 



ABC relinquere fpatium DBA aequale dimidio fpatii AFGD; cil autem fp. DBA 



fedlor hyperb.s aequalis fpatio ABLK, duftis BL, AK ad afumptoton DL per- 



pendbus. 



5) Application du théorème du paragraphe précédent à la quadrature de la courbe xxyy^ a* — 



-ft: — ^ayy-, dont dépend la construction point par point de la chaînette QDE^^y; EF=x). 



«) Lisez: AB. 



") Il s'agit du § VIII de la pièce N°. 2625. Voir surtout la deruière phrase de ce paragraphe. En 

 effet, les points B, H, F, G de notre figure correspondent aux points D, q, v et x de la figure s 

 de la pièce N°. 2625. 



') Ce qui va suivre a sans doute été ajouté pour pouvoir servir au calcul par logarithmes du rap- 

 port entre l'arc AK et l'abscisse LK (voir la fig. 4 de la pièce N°. 2625) de la chaînette. En 

 effet, d'après le§ VIII cite, ce rapport égale celui du rectangle DH de la présente figure à l'aire 

 ADGF = 2X spat. ABLK, où IIDA représente l'angle (f de la tangente à l'extrémité de l'arc 

 avec la tangente horizontale du sommet. Posant A D ^ «, on a donc A H = atg(f ; GB= DC= 

 = 1/^BC= -f- ÂD^ ^rt'sec(]p;BL = è tf|/ 2 (secqp—tgqp); AK = |/7|/"2 ,donc en appli- 



AK 



quant la quadrature bien connue de l'hyperbole: spat. ABLK^I)K^1 



1 -|- sin f 



BL 



= — î //-. 1 (sec 9 — tgqp) : 



, I + sin (f 

 2 tgo- : 1- L .„-î. 

 ° ' I — sincjf 



I . 



- a- 



4 



1 



■ sin()t 



d'où il suit pour le rapport cherché: 



