CORRESPONDANCE. 1692. 315 



dans la portion A 13, cx) TG — TE, de forte qu'il ne refte plus qu'à démontrer que la 



fomme des-:.~7^^= oo LD — KC,ce que je prouue ainfi. Soitprife KO oo OP, 



et foit menée QS. l'on trouucra par la méthode des tangentes de Barrow ou de 

 Mr. Lcibnitz, que OP ou KQ oo g!M^ ^ + ^^^^0^^+"^., q, j, 



prieté de la logarithmique RS oo — i=rïr^ oo ~-y=À=- donc la fomme desRS, 



Ltv yy aa -\- yy 



dddy 

 c'eft-à-dire LD — KC oo à la fomme des- --7= dans la portion AB, donc 



V 1/ aa+yy : 



&c. 



(0 . = p)^i|iritHptfe 



") 1 1 s'agit évidemment de la détermination du rapport de OP, ou dz, h H P, ou Jy, au moyen de 

 l'équation de la courbe HI, laquelle équation on rencontre dans l'énoncé du théorème sous 

 les deux formes: ,., ^ ,,,,, j , ., . ,..,:, ,,; ,,;, 



et (2) a^y-\-'iaH']/^î=2yz^. *U /.un 



I f ,ri(r lift 



Or, la méthode de Barrow, mentionnée dans le texte, est sans doute celle décrite dans le 

 § XIV de la Lectio Geometrica X de l'ouvrage cité dans la note 14 de la Lettre N°. 176^7 

 (voir la page 80 de l'édition de 1674). Elle apprend à remplacer a- et 7 par .v-j- ^ et j-f-^^j 

 négliger les puissances et les produits de ^ et e et rejeter ensuite les ternies qui ne contiennent 

 ni a, ni e, et qui, nécessairement, se détruisent entre eux. Elle ne diffère donc pas essentielle- 

 ment de celle de Fermât (Consultez p. e. ie Chapitre 79 de l'ouvrage de Cantor, Vorlesungen 

 ueber Geschichte der Mathematik, Bd. 2, édition de 1900, p,8.dio — ^^^4^ ^tj^'a^i^lijjue facile- 

 ment à l'équation de la courbe H l sous sa deuxième forme. ,^, .! 



La méthode de Leibniz, exposée dans l'article cité dans la note 5 de la Lettre N°. 2205, 

 permettait aU| contraire de traiter l'équation sous sa première forme à l'aide de la difl'éren- 

 tiation directe des irrationnelles. 



