CORRESPONDANCE. l6ç)2. 325 



N= 2768. 



Christiaan Huygens au Marquis de l'Mosi'ital. 



22 OCTOBRE 1692. 



La minute se trouve à Leiiku , coll. Iluygeits. 

 Elle a M publiée par P. J. Uylenbroclc '). 



La lettre est la réponse au No. 2765. 

 De niospital y répondit far le No. 1775. 



A Mr. le Marquis de l'Hospital. 



22 Oft. 1692. 



La reponfc dont vous m'avez honoré, Monfieur, datée du lo Sept., ne m'a clic 

 rendue par Mr. Hartfoeker, que le 9 de ce mois, comme vous pouvez avoir appris 

 de Mr. de la I lire '). Il n'y avoit point de cachet, et je crois que ceux a qui vous 

 en auiez bien voulu laiffer voir le contenu, l'auront retenue fi longtemps contre 

 voftre intention. J'ay fujet de me plaindre d'avoir efiè privé pendant près d'un 

 mois du plaifir de voir vofl:re excellente conftruélion du problème de la Logarith- 

 mique, qui m'a donné de l'admiration et de l'exercice. 



Je n'eus point de peine en faifant un peu de calcul de m'aiïurer de la vérité de 

 voflre demonftration 3), mais de fcavoir par quelle voie vous efies parvenu à cette 

 folution, c'efl: ce que je n'ay pas encore tout k fait pénétré. La divifion de vos MN 

 en deux parties cil bien imaginée, dont la fonimc des unes ne m'a point retardé, 

 parce que j'en avois rencontré des femblables'*). Pour l'autre fomme il me paroit 



') Chr. Hugenii Exercitationes Mathematicae, Fasc. I, p. 237. 



') Voir la Lettre N°. 2767. 



') On rencontre cette vérification, qui ne présente rien de bien remarquable, à la page 99 du livre 

 H des Adversaria. Disons seulement que Iluygens y retrouve la valeur de OP ou KQ, indi- 

 quée par de l'Hospital, en appliquant la proportion: 



PO : IIP (ou dy~) = GII (ou z) : la soustangente de la courbe HI sur EL, et en calculant 

 la valeur de cette soustangente, par la règle mentionnée dans la note 3 de la piéceN°. 261 2, ii 

 l'aide de la deuxième des formes de l'équation delà courbe III, dans la note 6 delà Lettre 

 N°. 2765; tout en éliminant après coup le z au moyen de la première de ces formes. 



De même il déduit ensuite la valeur de RS, donnée par de l'Hospital, à l'aide de la pro- 

 portion: 



RS : RC (ou QK)==(7(la soustangente sur TE delà logarithmique): KE, où, d'après 

 la construction dedc l'Hospital, KE=GH=z= [«' l/T-j-rtl/'ïiF+â/'] : 2y. 



*) Des annotations de la page 99 du livre H, citée dans la note précédente, il résulte que Huy- 

 gens n'a pas manqué de reconnaître que l'expression ji/y :\/^aa-\-yy représentait l'accroisse- 

 ment de l'hypothénuse du triangle TFE, où TE = 0^ EF^ji; d'où il suit immédiatement 

 que la somme en question est égal à TG — TF. 



