CORRESPONDANCE. 1692. 327 



détourné, et la difficulté n'efl: pas petite de trouver la courbe pour cette foutan- 

 gente donnée. J'avoue que je n'ay gueres approfondi ces matières, m'ertant 

 exercé principalement h appliquer la géométrie à d'autres fpeculations ou elle 

 peut avoir quelque ufage. Je fcay bien que ces quadratures des courbes et le pro- 

 blème renverfé des Tangentes en bien des occafions peuvent eftrc de fort grande 

 utilité, mais voiant le progrès que Mess.rs Leibnitz, Fatio et Newton y avoient 

 faits, devant que j'y eulTe fongc, j'ay talchè pluftoft de profiter de leur travail que 

 de me mettre h chercher après eux, fur tout depuis que Mr. Fatio m'a fait efpe- 

 rer ^) la publication d'un traité de Mr. Newton fur ce fujet, qui, à fon avis, en 

 fcait bien plus que luy et Mr. Leibnitz enfemble. 



J'ay remarqué en examinant vollrc invention, qu'on peut auflî trouver la furface 

 du folide mefme infini *), que fait une portion de la Logarithmique en tournant 

 fur la fouilangente, c'eft-à-dire luy trouver un cercle égal, en fe fervant comme 

 vous, Monficur, de la ligné mefme, d'où s'enfuivent les centres de gravité des 

 portions linéaires^). J'ay auiTi déterminé le cercle qui mefure fa plus grande 

 courbure'"); mais tout cela ell aifé et nullement comparable à ce que vous 

 avez fait. Vous fcavez fort bien l'ufage à ce que je vois, des iix et ^y de Mr. 



;y==EG, 2 = EK = GI!, il était en effet facile de calculer la valeur de la soustangente sur 

 EL de cette courbe IIOI, après quoi il s'agissait de remonter par là à son équation. 



C'est ce raisonnement que l'on reconnaîtra dans les phrases qui suivent et que nous avons 

 empruntées à la page loi du livre H : 



/»(TE) : 2(EK)= ''"^ (RS) : ;^L= (OP = RC = QK) 



y\/aa-\ryy y\/aa-\-yy 



GH=z incerta adhuc, sed quaecunque futura est, eam statui ponerein EK ad Logarith- 

 micam, ut et PO in RC, et habere SR pro aaX : y^/^ aa-\-yy. Quaeretur quanta tune futura 

 sit RC vel OP, et ^\tzai : yV/^aa-\-yy;\inde tune curva MOI quaeritur ex subtangente 

 suzyV/^aa-\-yy : a. Et invenitur esse geometrica. Unde cognoscitur ratio duarum GH 

 FI;seuEK, EL." 



Inutile d'ajouter qu'au point de vue moderne le problème n'en était guère avancé, puis 

 qu'il se réduisait de cette manière à l'intégration de l'équation différentielle nzdy = 

 y'W" aa-\-yy dz qui dépend de l'intégrale même qu'il s'agit de trouver. 



7) Comparez la Lettre N°. 2745. 



^) Voir l'Appendice I de cette lettre, la pièce N°. 2769. 



5") A l'aide de la règle de Guldin, puisque la longueur de la courbe peut se construire par le 



théorème de de l'Hospital. 

 '") Voir l'Appendice II à cette lettre, la pièce N°. 2770. 



