328 CORRESPONDANCE. 1692. 



Leibnitz, qui alTiiremcnt a quelque chofe de fort bon, en ce qu'il nous fait 

 appercevoir fouvent des veritez et des confequences, qui ne fe prefenteroient pas 

 fans cela. 



Je mets icy, puis que vous l'avez fouhaité, 3 queftions, que je luy ay cy-devant 

 propofées "). 



L'une eftoit, de trouver la ligne courbe AB par fa foutangente donnée 



CD 00 ■^; AC eftant x et l'appliquée CB -y. 



2^a— ixy t r T j 



La 2e, eftoit de trouver la courbe quand la foutangente eft 



yy 



IX 



La 3e. de trouver la quadrature de cette mefme courbe. 

 J'adjoute encore celle cy : de trouver la courbe et fa quadra- 



ture, ou a quoy elle fe réduit, quand la fouftangente eft 2a: H "). 



J'ay des règles pour ces problèmes horfmis les quadratures '3). Et mefme ces 

 règles ne refolvent pas tous les cas, encore qu'il n'y ait point de racines méfiées. 

 Et pour ceux ou il y a racine, la règle que j'ay de Mr. Leibnitz '■*) ne fert que peu 



fouvent et nullement en la foutangente de cy-defl"us y f^ ^^ . Il a refolu les 



3 queftions que je viens de raporter horfmis la première par ce qu'il arriva par 

 accident que je lui découvris la courbe dont il s'agiflx)it'5). Ayant defia eftè 



") Voir, pour les deux premiers problèmes la Lettre N". 261 1, les notes 3 et 5 de la Lettre 

 N°. 2612 et la Lettre N°. 2643; pour le troisième, où il s'agit de la quadrature des courbes 

 !ia''x''=a'y^ ± y*, on peut consulter la Lettre N°. 2667, aux pages 56 et 57. 



") Voir, sur ce problème, la note 15 de la Lettre N°. 2735. 



'3) Il s'agit de la méthode de Fatio; consultez la note 11 delà Lettre N°. 2465. 



"t) Voir la pièce N°. 2713. 



'5) En effet, par suite du malentendu sur le signe de la soustangente, dont il est question dans la 

 note 3 delà Lettre N°. 2612, Leibniz avait cherché et trouvé (voir la Lettre N°. 2627) la 



dx 

 solution de l'équation différentielle 3'^ = (2^^3r — a'^x) : (j^a^ — ^xy^, tandis que le pro- 

 blème, tel que Huygens l'avait entendu, devait mener à une équation qui diffère par le signe 

 du second membre. Alors Huygens, pour convaincre Leibniz de la fausseté prétendue de sa 

 solution, lui avait révélé, dans sa Lettre N°. 2633, l'équation delà courbe à laquelle conve- 

 nait la soustangente donnée. Leibniz d'ailleurs avoua dans sa Lettre N°. 2636 que, pour 

 résoudre le problème tel que Huygens l'avait conçu, il aurait dû „avoir recours à d'autres 

 adresses" dont il ne s'était pas servi parce qu'il avait trouvé fort aisément ce qui lui avait été 

 demandé. 



