CORRESPONDANCE. 1692. 



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Nota fuperficiem ex BK circa ET, toties fumptam qiiot funt particulae divi- 

 fionis in BE, aeqiiaii fiiperficiei ex BX circa ÏEZ, quia totidem funt particulae 

 ipfi BK aequales in BT, cui aequalis BX. 



2 CZl BZ ad 2 fpat. BXVE j ut fiiperficies cylindrica ex BX circa 



'2b\/^âa + bb „ al + b\/aa + bb ') j EZ ad infinitani ex BA circa ET -»). 



Sed fuperficiei iftius cylindricae dimidia eft conica fuperf. ex BT circa ET. 



Ergo : b\/aa + bb 

 b\/aa + bb 

 a 

 BM«) 



V 



al-v- 

 1 + 



b\/^aa- 

 b\/^aa ■ 



a 



BM + KP") 



Fig. 2. 



bb 



bb 



ut fuperf. conica ex BT ad fu- 

 perf.m infinitam ex BA. 



SP^) logiftica fivc logarithmica 

 afymptotos TM. BT tangens in B. 

 BM pcrp. TB. BE perp. TM. 

 BN = BE. TRII pcrp. TM. 

 TR = TN. TH = TE. RS, HP 

 parallelae TM. SK perp. HP. 



I lie HT ad RT, hoc ell Pp ad St 

 ut in fuperiore figura EV feu VN 

 ad XH «) hoc eil ut VS' ad XL, 

 unde KP hic [fig. 2] cil /; quae 



■i) Voici le raisonnement qui peut conduire à cette proportion : D'après la phrase précédente 



BE 



on sait que l'élément A delà surface cherchée, multiplié par i^,j-, égale la surface cylin- 

 drique S décrite par BX autour deEV;on a donc BE : BS = 5': A, ou bien: 

 a X BE X BX : 2 X BS X BX =5" : A, ou encore : 2 CD BZ : 2 .ïBS X BX =:^ j : ^TA , ce qui 

 constitue la proportion indiquée dans le texte. 

 5) là b]/^aa-{-bb représente le double du triangle EBX et <?/ le double du secteur hyperbo- 

 lique EVX; on a donc, par définition :<//= 2 XEVX = 2 XVS'LX, c'est-à-dire: 

 /:rt=2XVS'LX:«^ = VS'LX:nES'VD. 



'') Consultez, sur ces lignes BM et KP, la figure 2, oi'i l'égalité de BM avec — l- ~ — se 



a 



vérifie aisément, tandis que celle de KP avec / va être prouvée dans la suite. 

 7) Voir la figure 2. 

 «) Puisque XH=:=HZ— XZ = EZ— EB = BX— EB = BT— EB(dans les deux figures) = TN 



(de la fig. 2) = RT. 



