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CORRESPOND ANCR. 1692, 



Fiir. 2 



Si autem BK = 2EL [fig. 2] fit 

 KT = 4LV; iinde fi GH = 2LVfit GL 



velGK = iLK. 



2 



Et quia eadcm ratio LV ad GI I quae 

 LE ad KB crit fiibtangcns logillicae 

 hM ^ VT ad fubwng. logillicae EB ut LG ad 

 LK 3). 



Ratio OB [fig. i]adBP : 



XX 



a ad <?■•). 



ratio 



I T XX 



BP ad NM : - aadi-a+ ; haec fecundum metho- 



a 



dum noftrum in libro de Evolutione curvarum '). 



ratio 



io OB ad NM five EG ad GN : ' xx + ^aa ad ' aa + xx 



XX + aa ad ixx + aa 



3) Consultez, à l'endroit cité du „I)iscours de la cause de la pesanteur", la 5e propriété, d'après 

 laquelle la soustangentc a est égale à la distance entre les „ordonnées de la raison double", 

 multipliée par un nombre constant. 



301 



,9^.QL, 



4) Puisque BP ^„^ . 



5) Allusion au passage suivant, que l'on rencontre dans la „Pars Tertia": „De linearum curva- 

 rum evolutione et dimensionc" de r„IIorologiuni Oscillatoriuni" dans le texte de la „Pro- 

 positio XI": „At non acque liquet quo pacto ratio [BP=] KL [voir la fig. i de cet appen- 

 dice] ad MN innotescat, quam tanicn scmpcr quoque reperiri posse sic ostendcmus". 



„Sint rectae KT, LV, perpendiculares super KL, sitquc KT aequalis KM,et LVaequalis 

 LN, et ducatur VX parallela LN, quae occurrat ipsi KT in X. Quoniani crgo scmpereadem 

 est dilTerentia duarum LK, NM quae duaruni LN, KM,hoc est, quae duarum LV, KT;est 

 autem differentiae ipsarum LV, KT aequalis XT, et XV ipsi LK; erit proinde NM aequalis 



duabus simul VX, XT Atque adeo, si data fuerit ratio VX ad XT, data quoque erit ratio 



) ' ' VX ad utramquc simul VX, XT.... lioc est, data crit ratio VX sive LK ad NM". 



„Sciendum est autem, quoniani KT ipsi KM, et LV ipsi LN, aequalcs sumptae sunt, locum 

 punctorum T, V fore lineam quandam vel rectam vel curvam datam...." 



BP 



En appliquant ce passage au problème qui nous occupe, on trouve facilement : t^t^ = 



VX _ 



vx+xt' 



YL 



YL-I-LV 

 comme on l'a vu, une logarithmique à soustangentc 



où LV =; LN = — et YL = ~ a, puisque la courbe VT est, 



a. 



