CORRESPONDANCE. 1692. 



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acque ita tocum fpaciiim fuperficiei fphaericae GFBCKG aequale fuperficiei 

 femiiingulae BCKH, ac proinde quadrato radii AB '). 



AC = AB; CD = EB quia FD = CE ex conftniftio; AD = AE; ergo triang. 

 BAD 00 CAE quia angulus commun is ad A. Ergo cum ang. AEC fie rcélus erit 

 et ADB reftus. Ergo punftum D in femicircumferentia ADB. Ergo toca GFB 

 fuper toca femicircumferentia ADB. Hinc GFB curva e(l in fuperficie femicy- 

 lindrica fuper ADB*). Mine cadem ell curva GFB atque in figura inferiore '') 

 AEFD. Nam ficut ibi **) à B ad omnia punéta lineae AEFD funt reftae aequales, 

 ita hic à punfto A. 



Fig. 3. 



Fig. 1. T 



CylindriGL^) latus AB aequale diametro ipfius BD. Radio BA centro B defcripta 

 eft in cylindri fuperficie, linea curva AEFD. Si jaipî') in planum extendatur 



5) On retrouve ce dernier théorème dans l'article de Leibniz, cité dans la note 17 de la Lettre 

 N°. 2768, où Leibniz (Acta, 1692, p. 277) ajoute: „Haec propositio etsi ex calculonostro 

 paiilo ante posito statim derivari possit, quia tamen dudum innotuit Geometris, non est cur 

 immoremur. Videantur qui de linea Sinuum et Cycloide egere". En effet, en développant 

 la surface cylindrique, la courbe 15LI1 se transforme dans une sinusoïde, courbe dont la 

 quadrature était bien-connue. 



*) Ici finit la démonstration de l'identité de la solution de Jacques Bernoulli avec celle de 

 Viviani exposée dans la Lettre N°. 2768. Ce qui suit contient des recherches sur la courbe 

 BFG. 



'') Voir la figure 2 de cette pièce. 



*) C'est-à-dire dans la courbe AEFD de la figure 2, dont la définition va suivre. 



s*) Ce qui va suivre contient la démonstration d'une propriété remarquable de la courbe AEFD, 

 qui consiste en ce que, si on l'enroule, avec la surface cylindrique qui la contient, sur un 

 autre cylindre à rayon DB, touchant le cylindre donné le long de la droite A B, alors elle 

 s'identifie avec l'intersection de ce nouveau cylindre avec un plan faisant un angle de 45° 

 avec sa base. 



Œuvres. T. X. 



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