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CORRESPONDANCE, 1692. 



fuperficies hujus cylindri fcifTa fecundum latus CD ipfi AB oppofitmn, erit fpatiiim 

 comprehenfiim curva AEFD, femicircumfercncia DKB, ec refta BA, câdem 

 figura et magnicLidiire atque MPNO [fig. 3] dimidiuni involiicrum cylindriciim 

 ungulae anguli femirefti fuper femicirculo cujiis radius OM aequalis AB five 



Sumatur enim'iti Corva AEFD punftum aliquod E,perqtiod ducatur planura 

 bafi cylindrici GL parallelum, faciens in cylindre circulum EH, cujus circumfe- 

 rentia fecet AB in II, et jungantur HE, EB. 



Accepiatur porro MR, pars radii MO, aequalis AH, et appliceturnormaliter 

 RP fecans quadrantis MOQ arcum MQ in S, et jungatur SO. 



Erit triang. ROS fimile et aequale triang°. HBE, quia RO = HB;OS = BE 

 et anguli R et H refti. ErgoetRS = EH. Eftautem circuli HE diameter fub- 

 dupla diametri circuli MS. Ergo arcus EH aequalis arcui SM, hoc eft reftae RP. 

 Ergo explicatus arcus EH faciet applicatam ad AB, quam fit = RP, etc. 



Si OT poflît dupluni OM "), et fit ellipfis quadrans OTVQ, erit curva 

 TVQ = MPN. Ergo et ipfi AEFD "> 



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'°)0n doit donc se représenter cette figure MPNO comme engendrée par le dérçulement 



de la courbe d'intersection MFB (voir la figure ci- 

 contre) d'un cylindre droit à base circulaire AODB 

 (OA = OM) avec un plan passant par AB et faisant 

 un angle de 45° avec le plan du cercle ODB. 



Il est clair, en effet, qu'alors, pour construire un 

 point P de la courbe MPN on doit prendre RP égal à 

 l'arc circulaire RF qui se confond avec l'arc MS de la 

 figure 3 du texte, puisque RE= MR. 



") C'est-à-dire si 0T= = 20M=. 



")De cette manière la rectification de cette dernière courbe est réduite à celle d'un quadrant 

 elliptique. 



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