342 CORRESPONDANCE. 1692. 



N= 2775. 



Le Marquis de l'Hospital à Christiaan Huygens. 



23 NOVEMBRE 1692. 



La lettre se trouve à Leiilen, coll. /fiiygens. 

 Elle a été publiée par P. J. Uyleubrock '). 



Elle est la réponse au No. 2768. 

 Clir. Iluygeus y répondit par le No. 2777. 



A Paris ce 23 Nov. 1692. 



J'ay reccii avec bien du plaifir Monfieur la lettre que vous me faites l'honneur 

 de m'ecrire du 23 oftobre, je ne fcais comment repondre à toutes vos honneftetez 

 et je me trouve fort heureux que ma petite dccouuerte mérite vortre approbation. 

 J'ay rcfolu pleinement tous les Problèmes que vous me propofez, et comme vous 

 me marquez auoir quelque enuie de voir le chemin, que j'ay tenu pour arriuer à 

 ma conitruftion, je vous enuoye vne méthode très fimple et générale pour les cas 

 femblables. Je l'ay trouuée en voulant mettre au net celle dont je m'etois ferui 

 qui efl: beaucoup plus embaraffec. 



Pour réduire la fomme des — 7 — -'- à la quadrature de l'hyperbole, j'ofte 



yy aa + yy 



les jncommenfurables en fupofant à la manière de Diophante ■^-^ — a zo 



, yr- . aaaz , — laazzdz — la^dz ^. 



]/ aa+yy, ce qui donne 3; 00 et dy 00 "j, et mettant 



à la place de y et de </y leurs valeurs, l'on aura -— ^=J== oo 0- C^^ 1^ ^out 



^ ^ ^ yYaa+yy « 



le miftere, qui rendit dans vne jnfinité de cas qu'on auroit beaucoup de peine à 



réduire autrement. Jl efl évident qu'il y a deux valeurs de z, l'vne vraye et l'autre 



fauiïe, dans l'égalité zzy — aay co laaz. 



Je me fuis fervi *) des racines vrayes pour déterminer la pofition de la courbe 



qui fert a reftifier la logarithmique, mais fi l'on fe fcruoitdes fau(res3),on trouue- 



roit vne pofition de courbe qui me paroift plus propre pour la conftruftion, la 



voicy : 



') Chr. Ilugenii etc. Exercitationes Matheinaticae, Fasc. l,p. 240. 



j. , . adz 

 °) Lisez: . 



z 



3) L'introduction des racines fausses revient, comme Huygens n'a pas manqué de le remarquer à 

 la page 146 du livre H, àl'emploi de la substitution jz :rt-|-'*=l/^''°~hj^>1"' "^^"^3"'' 

 relations a-y — z''j=ia-z et a'^dy -.y'I/^a^ + ?" = ^'^'^ '• 2. 



