344 CORRESPONDANCE, 1692. 



A, B; je dis que la portion CD de la logarithmique co TG — TE + AK — BI''). 



1°. Si l'on mené TR parallèle à LG, elle fera afymptote de la courbe géomé- 

 trique LFH. 



2°. Si l'on prent TR double de LT la ligne LR fera tangente au fom- 

 met L 5), 



3°. Si l'on décrit vn quart de cercle qui ait pour rayon LT et que l'on mené 

 librement la droite FMN parallèle à LK, je dis que l'cfpace FLM efl: égal au 

 redtangle fait de AK — BI par le double de LT; en fuppofant à prefent que 

 LKooMNetLIooLT*). 



4°. Je puis déterminer le centre de granité de cette efpace FLM en ne me 

 feruant que de la logarithmique ''). 



Vous auez fort bien remarqué que l'on peut déterminer le bras de la portion 

 CD fur l'afymptote en fe feruant de la logarithmique, mais il n'efl: pas auiîi facile 

 de trouuer fon bras fur la droite LG ce qui feroit néanmoins nece flaire pour auoir 

 le centre de grauité. 



Je trouue aufli comme vous Monfieur que le demi-diametre du cercle qui 

 mefure la plus grande courbure co 3 1/ | aa^ et généralement que, fi l'on nomme 

 vne ordonnée quelconque AS, y^ le rayon de la ligne euoluë au point A 



00 jJ_iL Z!L^^); d'où jl fuit que, pour déterminer le point de la plus 



grande courbure jl faut prendre 3? cov^i^/?»). Paflbns aux autres queftions. 

 La jre eil de déterminer la nature de la ligne courbe qui a pour foutangente 



'*) On a, en effet, d'après la „demonstration" de de l'Hospital (voir la Lettre N°. 2765) : arc 

 CD=|'— -j ^' Y [ f^ =:TG— TE + tf f— ; mais si 3 = EF ou G H, égal 



LK où LI, est considéré comme ordonnée de la logarithmique on a, si x en représente 

 l'abscisse, « — ^ //*, donc a j — =fdx=AK — BI. 



5) Propriétés qui se déduisent facilement à l'aide de l'équation 3i(/z^ — s°)= 2/7^2 de la courbe 

 LE. 



2 l^a'-z' 



*) Pour obtenir cette construction il suffit de remarquer qu'on a | -23^ eiz = —cia | — • 



a 

 ^) La détermination de ce centre de gravité dépend en effet de celle des sommes 2V2 : (<ï°— a') 

 et^^a^^z: («^ — 2^)^, qui se réduisent aux logarithmes. 



ay 



*) Tous ces résultats sont conformes à ceux obtenus par Huygens dans la pièce N°. 2770. 



