CORRESPONDANCE. 1692. 



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aax—ixxy 



Je trouiie trois courbes qui fatisfont; la jre eft l'hyperbole ordinaire 



'^aa—ixy 



xy 30 aa et les deux autres font yyx—aay + x'^zo o '°): 



La féconde et troifieme font de trouuer la ligne courbe, qui a pour foutangente 



^x — -'--i auec la quadrature de l'efpace curuiligne. La ligne eft aayy — zaaxx + 



2X 



aux 



231*00 G "), et l'efpace curuiligne co |xy — -> •> lorfque aayy-\-iy'' oo laaxx "), 



mais lorfque aayy — iy^ za laaxx ^ la courbe a vne pofition telle que l'on voit 



dans cette figure '3), ou AB oo x^ BC 003», 

 y ^ C^^ >[ \ AE 30 1/ i <sr<2 et l'efpace 



^ ECD 00 i.'^^-^:ii)V^aa-\'3y 



*^ i2.a 



Si l'on prend AF ooi«,FG fera la plus grande 



des ordonnées, et l'efpace curuiligne EFG oo -'^ aa. 



La 4e et 5e confiftent à trouuer la ligne courbe qui a pour foutangente 



xi 

 2x -\ et la quadrature de l'efpace curuiligne. 



Soit décrit le quart de cercle CAB et foit prolongée vne ordonnée quelconque 



"°) On trouve pour la solution générale : xy^ — a^y -f- Cx^ = o. 



") Comparez la note 6 de la Lettre N°. 2639. 



") Voir, pour la forme générale de cette courbe, la seconde figure (à la page 576) du § IV de la 

 pièce N°. 2644. La formule de de THospital se rapporte probablement à l'espace curviligne 

 compris entre l'axe des x, la courbe, et une ordonnée quelconque; mais alors on doit ajouter 



le terme : y=2a^; peut-être ce terme lui a échappé parce qu'il croyait que l'expression 



d|/2 



a'^x -.ôy s'annule pour jc := o, y = o. 

 '3) Comparez cette figure et les quadratures qui vont suivre avec celles de la courbe 

 a^y^ — za-x' — :y* = o que l'on rencontre à la page 56 de la Lettre N°. 2667 et qui se déduit 

 de la courbe de notre texte en remplaçant a par aV/^i. 



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