CORRESPONDANCE. 1692. 35 1 



temps '5); qui fert grandement dans ces recherches des quadratures'"), des centres 

 de gravité ''') et du problème ren verfè des Tangentes.C'efl: de la que j'ay pris cette 

 dernière quadrature que je viens de raporter'^}, et d'où celle que vous et Mr. Leib- 

 nits m'avez refoluë '^) fe tirent facilement, avec plufieurs autres. C'eft par elle 

 auffi que je fuis venu à bout de la quadrature affez remarquable de la courbe dont 

 l'équation eft x^ +y^co xyn *°), que Mr. des Cartes, dans fa lettre 65e du 

 3e volume '"), et noftre Mr. Hudde ont confiderée pour autre chofe ") Mr. Des 

 Cartes en parle comme fi elle avoit plufieurs feuilles ^3^, quoy qu'elle n'en ait 

 qu'une, comme dans cette figure eft ABCH, fon trait continuant en AK, AL, le 

 long de l'afymptote EFG, perpendiculaire au diamètre CA, prolongé d'un 

 tiers AF. Je trouve le contenu de la feuille ABCH égal à ^«« ou ^ du quarré 

 du diamètre AC "*)•, et l'efpace infini des deux collez entre AK, AL et 

 l'afymptote, encore de la mefme grandeur °5). On ne s'imagineroit pas que cette 



connaît donc de même, à l'aide du théorème, l'intégrale fxy'dy, c'est-à-dire, en posant 

 u = a ~'x'f, la quadrature fudy d'une courbe dont l'abscisse est égale à «. 



Or, si l'on cherche l'équation de cette dernière courbe, en substituant ,v = «-wy-' dans 

 celle de la courbe donnée, on arrive à l'équation j' -}-«s — ««31 = 0, qui représente le folium 

 de Descartes. Seulement Fermât n'exécute pas les calculs nécessaires pour achever la quadra- 

 ture du folium et se borne dans cet exemple, comme dans les autres, à des indications 

 générales. 



'5) Voir l'Appendice IV à cette lettre, la pièce N°. 278 1. 



"^) Voir la pièce N°. 2780, les § VII et VI II de la pièce N°. 278 1 et la pièce N°. 2782. 



''') Voir, pour un exemple, le dernier alinéa du § IX delà pièce N°. 2781. 



'^} C'est-à-dire la quadrature de l'aire FLM de la première figure de la présente lettre. Con- 

 sultez sur cette quadrature la pièce N°. 2780, surtout la note 1 de cette pièce. 



'*) Il s'agit de la quadrature de la courbe aaxx = aay;j—y'^ mentionnée par Leibniz dans sa lettre 

 N°. 2664 (à la page 51) et par de l'IIospital dans sa lettre N°. 2775,011 l'équation de la courbe 

 est mise sous la forme analogue: a-y^ — 2j'* = 2<ï^*^. Sur la dérivation de cette quadrature 

 au moyen delà méthode de Fermât on peut consulter le § VII de la pièce N°. 2781. 



^°) Voir sur cette quadrature l'Appendice V à cette lettre, notre pièce N°. 2782. 



^') Il s'agit de sa lettre à Mersenne du 23 août 1638, reproduite par Charles Adam et Pau 

 Tannery dans l'édition récente des„(Kuvres de Descartes" sous le N°. CXXXVIII du Tome II 

 (voiries pages 313 — 316). Descartes s'y occupe de la détermination de la tangente et de 

 „la plus grande largeur" de la boucle dans la direction perpendiculaire à l'axe AC. (Voir 

 la figure de la page suivante). 



°°) On rencontre les considérations de Mudde, qui se rapportent encore à la détermination de la 

 plus grande largeur, aux pages 493 et 497 — 499 des „Exercitationes mathematicae" de van 

 Schooten, ouvrage que nous avons cité dans la Lettre N°. 1 28, note 3. 



'3) On peut consulter sur cette circonstance une note que l'on rencontre à la page 341 du 

 Tome II de l'édition des „Œuvres de Descartes" mentionnée dans la note 21. 



=*) Voir le § I de la pièce N°. 2782. 



=5) Voir le § 111 de la pièce N". 2782. 



