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CORRESPONDANCE. l6çi. 



courbe diill avoir une quadrature fi régulière 

 et fi fimple. Celle qui eft générale pour les 

 fegments l'eftant de mefme, qui s'exprime 

 par un feul terme °*). 



La queftion de la courbe de Mr. de 

 Beaune °''), que propofe M. des Cartes dans 

 fa lettre y^^ du 3e vol. ne tombe point dans 

 la règle de M. Fatio ni dans celle dont m'a 

 fait part Mr. Leibnits. C'efl: pourquoy je 

 feray bien aife de voir quelle courbe vous 

 avez trouvé pour la foutangente donnée 



^ ^- Je crois de mefme bien difficiles à 



a 



trouver celles qui ont les foutangentes que vous marquez 



aj,3 



yy + 2yx—xx 



et 



\/ ay + XX, qui font auffi hors de ces règles. Mais fur tout je fouhaite de voir 



de quelle efpece eft la dernière des deux. Apparemment elle eft tranfcendente, 

 dont la conftrudtion fuppofe quelque quadrature, comme celle qui a pour foutan- 

 gente = demande les quadratures du cercle et de l'hyperbole ^^). 

 y aa — xx 



J'avoue que je ne vois pas encore par quelle adrefte on pourra développer ces 

 courbes qui refpondent à vos foutangentes, fi ce n'eft peut eftre par quelque con- 

 verfe de la règle des tangentes de Mr. de Roberval^')^ dont l'ufage s'étend plus 

 loin que peut-eftre l'autheur n'a feu. Mais je ne veux pas me donner la peine de 

 chercher, efperant de l'apprendre de vous ou de Mr. Newton. 



Voicy encore deux exemples de foutangentes, par ce que vous en deman- 

 dez, ou les règles que je connois ne reufiîfTent point;") ^— et 



CwX ~~~ Xj —"" ^J 



°*) Voir, pour la valeur du segment, qui est égal à-? «jr-ijfpour AD=jf, BD=3i,AC=— «Ka, 



les § II et III de la pièce N°. 2782. 



^'') Voir, sur ce problème, la Lettre N°. 2765. 



=''*) Voir la Lettre N°. 2735, note 1 8. 



-î») Probablement la méthode bien connue de de Roberval, communiquée en 1668 à l'Académie 

 des Sciences et publiée en 1693 dans les „Divers ouvrages de Mathématique et de Physique" 

 (voir la Lettre N°. 2432, note 1) sous le titre: „Observations sur la composition des mouve- 

 ments, et sur le moyen de trouver les touchantes des lignes courbes". 



