CORRESPONDANCE. 1692. 359 



Si Ut YB ad BZ, hoc ell, ut EB ad BX ita fit BG = a ad BH cadit H in curvam 

 VHQ 3), et erit refta NB ad curvam BA ut □ BGON ad fpatium BMQN ^). 

 Quaerendum eil fpatium BHQN. 



§ Il 0. 



Spatium VQKFV infinitum eft aequale fpatio FKLE (vid. pag. io8*)po- 

 fita hyperbola aequilatera FK, centre E, femidiametro EF = a::= fubtangente 

 logarithniicae BA. 



Si utrinque auferatur fpatium FDK, erit fpatium infinitum VFDQV aequale 

 fpatio FKLE -fpatio FDK; hoc ell □" DL-2 fpatio FDK. Ergo fumptis 

 horum dimidiis, erit A EKD — fpat.° FDK hoc eil feétor hyperbolicus FEK 

 aequalis i fpatii VFDQV. 



Eadem ratione erit feftor hyperb. FEI aequah's i fpatii infiniti VF/2HV. 



Ergo fpat. H/3DQ=a fcétor FEK -2 l'eftor FEI; hoc eft = 2 fpat. 

 FRTK-2fpat. FRSI. 



Ergo fpat. H/3DQ 2 fpat. ISTK. 



Sp. BHQN = Q^ + fp. H/SDQ - □ ND vel □ B/3 + 2 fp. ISTK - 

 — □ ND = a \/yy -^aa — a\/yv + aa + aq'^. 



I I BO-=.ay—av. 



Ergo curva KB^=\/^y-\- aa — \/yy+aa + ^^):= XB — XN + q. 



§1110. 



Si fuper afymptoto logaritlimicae cujus fubtangens efl^et = ER = |/"§^ <z<sr, 

 applicarentur duae reftae in ratione SI ad TK, five \S ad K(?, earum intervalhim 



la rectification de la logarithmique, telle qu'on la rencontre dans la Lettre N°. 2777, et dans 

 la pi(îce N°. 2793, c'est-à-dire dans l'article publié dans r„Histoire des ouvrages des Sçavans" 

 de Février 1693. Nous l'avons emprunté à la page 160 du livre H et divisé en paragraphes. 

 Le premier paragraphe contient la réduction du problème à la quadrature de Faire BHQN. 



^) Voir la pièce N°. 2778. On verra par la note suivante comment Huygens est parvenu ici à 

 cette courbe, identique avec celle LQD de la pièce N°. 2778. 



^) On peut considérer ce qui précède comme la définition de la courbe VHQ. Posant alors 

 BH=^,H(?=BE=y,XE=EF^tf, on trouve facilement :)> :lX«^-)-j^=« : x, équa- 

 tion identique à celle de la pièce N°. 2778, pour la courbe DL, en échangeant les x et .■y. 



■i) Puisque d'après la construction indiquée : Sa X BZ = 2"BH X BY. 



5) Réduction de la quadrature BHQN à celle d'un espace hyperbolique. 



*) C'est-à-dire la pièce N°. 2778. Voir le premier alinéa de cette pièce. 



'') Ici y = QD, tandis que q représente provisoirement une ligne dont la longueur dépend de la 

 quadrature de l'aire ISTK. 



8) On a d'après le § précédent : NB : arc. BA^cn BGON : BHQN, c'est-à-dire 0- v) : arc. BA 



= « Cy — '') : 1 Ç\/ "S'S-\-'>'' — ^l/^'''' + '^'*4~0' "^^^ '' ^"''' f^'^'l^"!*^"'^ • arc.BA = 

 = '\/^yy-^aa — \/^vv-\-aa-\-q; tout va donc dépendre de la construction de lalongueur^. 

 ') Construction de la longueur auxiliaire q. 



