360 CORRESPONDANCE. l6ç2. 



duélum in fubtangentem faceretQ aequale fpatio ISTK '°). Si vero in hac Loga- 

 richmica ciijus fubcang. drapplicentiirdiiaeineademrationeiliaearum intervallum 

 diiétmn in a faciec \ZZ] aeqii. diiplo fpatio ISTK hoc eil aequ. fpatio HQD/3 "). 



E/2vel/3J-/£i = U 



X — '\/^xx — aa-=.\è 



y y ^ 



U • Kt = IS • KT = ^^^^"'"^ -^^ • ^1/^^^'^^tf^ - '^-^. 



y y ' V V 



■ Tc j v^rrl/yy + aa a \/^vy + aa a 



ratio IS ad KT *--^-^ : J^ 



y y V y 



r i iX'V'y + aa — a : \/^vv + aa— a 

 compofita ' -^-^ ' 



' V ■ y 



Vyi+'a^ - ^(EÔ) '0 : 3;(EB)=1/ w + aa-â(EX^ : ^'l^'^i^t.^ ~'^''CE7r) 



y yy+aa —a 



EN : Ecr=:v : - ^ '^ _ r= •'— 



y yy + aa— a 



Eli enim haec ratio eadem ac compofita praecedens. Ergo i | qrC in « eil: = 



= fpat. HQD/3 et (fC=^. 



[curva] AB = XB-XNCfiveAÔ) +.pC 



Eadem igitiir conllruftio hic oriturquaeexilofpitalij inveftigatione pag. 150'^). 



EF ert fiibtangens. FÔ = FB. FA = FN. Att parall. ÔB. 



'°) Huygens applique ici, sous une autre forme, la propriété 15 de la logarithmique, quel'on 

 rencontre p. 179 de l'édition originale du „Discours de la cause de la pesanteur". 



") Dès ce moment il ne s'agit plus que de construire une ligne En de telle manière qu'on ait 

 EN : E7r = IS : TK, puisque alors «XqoC = spat. ilQD,i9 = <7X'7, donc<7 = (jpC; mais, 

 comme nous l'avons expliqué dans la note 7 de la Lettre N°. 2777, il est probable que Huy- 

 gens connaissait déjà la construction de cette ligne (jpC, telle qu'on la rencontre dans le texte 

 de la Lettre N°. 2777, obtenue par lui comme une simplification de celle de de l'Hospital. 

 11 n'avait donc plus qu'à vérifier si le rapport EN : En, tel qu'il résultait de cette construction, 

 était le même que celui de IS à KT. C'est ce qu'on verra accompli dans ce qui va suivre. 



'") Ici les expressions en .v sont remplacées par celles en ■y en vertu de l'équation x-y^=a'y'-\-a^ 

 de la courbe VHQ. 



'^) Puisque, d'après la construction mentionnée, F(^ = FI5 = l/'«'*-|-y°,Fil = FN. 



'*) C'est-à-dire telle que Huygens l'avaitsimplifiée, simplification que l'on rencontre en effet à 

 la page citée, où elle est précédée du titre: „lîrevissima constructio problematis Hospitalij". Il 

 serait inutile de la reproduire ici, parce qu'elle est identique avec la construction indiquée par 

 Huygens, dans la Lettre N°. 2777 et dans l'article mentionné dans la note 1 de cette pièce. 



