362 CORRESPONDANCE. 1692. 



/3 ergo eft applicata in hyperbola ad perpend. afymptoto, FL; a>z=iay. Ergo fi 

 haberem^^ az*') haberem quoque^ ay ') unde et ^ J», hoc eft quadratiiram 

 quaefitam. 



Haberem^ w2 fi haberem j^zz*^^ in fpatio VDF. Quod fie oftenditur 7) ^ uz 

 eft ungiila fuper fpatio VDML abfcifia per LVF angulo femirefto; oui ungulae 

 aequatur | fumma quadratorum ab rettis in reflangulo LFDM ad FL applicatis, 

 minus i fumma quadratorum ab applicatis ad FV in fpatio curvilinea VDF. 



Porro haec pofterior i fumma aequatur folido cujus bafis eft fpatium hyperbo- 



zz 

 licum EVF altitudo = ^ FC five i a-, quia ubique /3 = — ideoquefingula|^<?/3= 



= izz, nempe earum z quae funt in fpatio DVF applicatae ad FV. 



Sed prior i fumma quadratorum ab réélis in ÔI] FDML, aequatur toti | | ° 

 EFLR dufto in altitudem i a, quia videlicet proportionales CF, DF, EF. Ergo 

 difFerentia diétarum | fummarum quadratorum aequabitur folido cujus bafis 

 fpatium hyperb. EVLR, altitudo i a-, quod igitur =j^ «2, hoc eûj^ay, five 

 fpatio LHM in dr. 



Itaque cum fpat. hyperbolicum VERL in^ a fit =^uz =^ ay : Erit fpat. 

 LHM=ifp.VERL. 



§110. 



Si defcriberetur Logarichmica cujus fubtangens AS = \/^2.aa^ quantum eft 

 latus quadrati in angulo hyperbolae TVE. Et ad illam applicarentwr duae reftae 



à soustangente donnée), atque ita absolute quadraretur spatium NHM (lisez FLM); quod 

 fieri non potest,cum a quadratura Hyperbolae ejus dimensiopendeat,ut invenit Hospitalius". 

 Et Hnygens ajoute „...haec omnia niliil juvant. Ergo pag. sequenti methodum Fermatii 

 experiamur", c'est-à-dire la méthode mentionnée dans la Lettre N°. 2777. 



') Réduction de la quadrature de Paire LHM à celle de P hyperbole. 



') Consultez la pièce N°. 2661, où l'aire «ioij- de la figure i de cette pièce est réduite successi- 

 vement à la somme d'une série infinie (au § 1), à une aire liyperbolique (aux §§ Il et III) et 

 aux logarithmes (au § V, voir la note 37). 



Or l'équation de la courbe i« : y = 7^ = ^^—2 ne diffère pas essentiellement de celle: 



01 = -^ 5 de la courbe VD. 



a^ — 2 



t) Lisez :/m»/2;«> = MD,z = LM. 



5) Lisez i/drj'i/z; 3'==MH. 



*) Lisez : fzzdm. 



7) Le théorème qui précède constitue une application de la méthode de Fermât; mais Huygens 



fait suivre une démonstration indépendante. 



') Déduction de la construction simplifiée à l'aide du résultat obtenu dans le paragraphe précédent. 



