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CORRESPONDANCE. 1692. 



N= 2781. 



Christiaan Huygens. 



[octobre 169a], 



Appendice IV ^') au No. 2777. 



La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens. 



§10. 



Particulae aequales in AB aequales funt fingulis particulis 

 aequalibus in BC. Singulae BC, ^c vocentur <?3^; fingulae 

 LK, Ik vocentur e;^fignificat fummam. 



Conftac jam fummam omnium a aequari fummae omnium 

 e''); quia duftae in unam pardculam reélae AB vel BC, 

 faciuntaream figurae ABC. 



Summa [^orum kl. kV> five reélarum e in diftantias fuas ab 



B k k k k. k C AB,aequalitercrercentes,quae funt^,efl:aequalis - fummae 



quorum ab reftis cb quae dividunt AB in partes aequales. Ratio intelligitur ex 

 ungula 45 gr. fuper fig.. ABC abfcifla per AB, quia ungula haec feéta planis ad 

 figuram réélis, fecundum lineas Ik facit^" j^orum kl. kV>. Eadem vero feéta 



planis ad figuram réélis, fecundum lineas bc, facit^ - quorum ex bc five a utrim- 



quenempeomniaduélaintelligendain unam particularum BC vel AB reélarum s). 



Itaque Jf ae=z - ^ aa. 



') Cet Appendice, emprunté aux pages no, m, 138 — 140 du livre M, contient les démonstra- 

 tions des théorèmes qui servent de fondement à la méthode de Fermât, de laquelle il est 

 question dans la Lettre N°. 2777, et en outre quelques applications de cette méthode. Il a été 

 reproduit dans un autre arrangement par Uylenbroek, Exercitationes, Fasc. II, p. 145 — 154. 



*) Démomiration du théorème fxydx=:\ fx^dy (en valeur absolue'), où les intégrations doivent 

 être exécutées le long d'' une courbe qui s'' étend d'' un point A sur Paxe des-y à un point C sur Paxe 

 des-x. 



î) C'est la notation de Fermât, qui emploie les voyelles pour désigner les quantités variables et 

 les consonnes pour les quantités constantes. 



*") En notation moderne fxdy =^/'ydx. 



5) C'est-à-dire en multipliant la première somme par une des particules kk et la seconde par bb 

 où kk^bb. 



