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CORRESPONDANCE. l6çZ. 



§ VIII"). 



Fig. lo. 



Ad pag. 54 operum Fermatij ='3). 



Aequatio ciirvae CBA [fig. lo] h^=^aae + 

 -^bhe. 



Sic 00 = be\ fit nova curva KHG in qua ap- 

 plicatae o font mediae proportionales inter h et 

 e; dabiturque fumma omnium e fi detur fiimma 

 quadratorum oo. 



bhoo , , 



00 ri, (f^oo 



M 



4- bboo aequatio curvae KHG. 



Sit jam ao = bu ^♦); fit b^^= bbuu + bboo-^ 



<?! b L-^*^ "^^ 77^^ bb—oo^uu aequatio curvae GLM, quae efl: 



cire, circonf.a Ergo omnia o habentur quadra 

 circuli. 



Nam fummam quad.orum oo fcimus aequari 

 duplae fummae reftangulorum oa^^'). Ergo et 

 duplae fummae reftang.orum bu, quia bu = oa. 

 Si ergo applicentur omnia qua oo ad ^,itemque 

 applicentur omnia reftangula bu ad b, fient lineae quarum fumma priorum 



-T- five e, erit dupla fummae pofteriorum, quae funt «. Atqui omnes e faciunt 



fpatium infinitum CBADEF, fi nempe duftae intelligantur in unam particularum 

 aequalium in quas DF infinita fefta efl: a reélis e. Omnes item « faciunt quadrantem 

 circuli DGM, duélae nempe in unam particularum aequalium in quas feéta efl: DG 

 à redis «, quae particulae prioribus aequales ponuntur. Efl: ergo fpatium infinitum 

 CBADEF duplum quadrantis DGM. Adeoque quadratura ejus pendet a qua- 

 dratura circuli. 



**) Deuxième application. Quadrature de la courbe xf- -\- a^x — «^ = q. 



°') Ici, comme dans les autres exemples, Huygens a suivi les indications de Fermât; mais de 



manière à obtenir des résultats mieux précisés. La page 54 citée correspond à la page 279 de 



l'édition récente. 

 °^) En guise d'explication Huygens ajoute „pono ao = bu quia si inveniam omnia u habebo 



omnia ao, ideoque et omnia 00 quiahaec=bis omnia ao. Habebo autem omnia « positâ 



quadratura circuli". 

 ^5) Par l'application du théorème du § I de cette pièce, la courbe GHK étant supposée s'étendre 



jusqu'à l'infini. 



