372 CORRESPONDANCE. l6ç2. 



= atto=-rr- Hinc ciirvam fecundam conftruo AHC, in qua AL fiint e, LM 



funt o; cujus curvae aequatio fit, fubftituto in aequ.e valore <?, bh ^=ee, five 



bbe* — b*oo = e^. 



In hac curva jam fciri deberet fumma omnium o. 



Sit eu = bo. Si jam^ eu haberem, etiamyf bo haberem, ideoque ^ o; fit 

 autem nunc curva bbe* — e^ = bbeeuu five bbee—e^:= bbuu qimm conftruo ex eo 



quod « = — : fumtis e m ante in AC aequalibus. Eft autem haec curva ABC 



(LA = e, LS = «) eadem quae in Exemplo pag. 138^'); ut patet ex aequatione. 

 In hac curva fi haberem funimam omnium e qu. (quae reftam AD aequaliter 

 fecare jam debent) in fpatio ABD, itemque jf e qu. quae in fpatio ADBC, habe- 

 rem et eorum differentiam, quae aequalis eft omnibus '*) eu; unde^ bo ha- 

 berem 33^, 



ee 

 Pono ee = by, unde^? ~T^'' '^'"'' ^^^i^rtam curvam invenio AGF quae eft cir- 



culi circonf.a 34^. 



Ergo 35) quia fingula by funt = ee erit fumma ee ad fummam differentiarum ee 

 ut fumma by ad^ diiferentiarum by, hoc eft ut \^Z2 AE ad femicirculum AGF. 

 Et fumma ee ad dimidiam fummam diiFerentiarum ee ut fumma by, hoc eft ut I I 



3') Voir le § VII de cette pièce. 

 3^) Lisez: „duplo omnium". 



AC NB o NB NB 



33) Onaeneffet: je«(/e=— ^ le-du—j\e'^du^=\ | VUV«— ^1 TU"</k. Huygensd'ailleursajoute 



o o pijg o o 



la justification qui suit: „Non enim hic omnia equ.= r^ 2ff«, sed difFerentia quâ omnia 

 quad.a rectarum e quae sunt in spatio CBDA superant omnia qu.a rectarum e quae sunt in 

 spatio BAD, est aequalis 2 ^;?f eu. Omnia ?« est solidum ex figura ABC circaAD[il s'agit du 

 cylindre sur ABC coupé par un plan partant de AD sous un angle de 45°]; lioc autem habetur 

 aeq. dimidio ex omnibus e qu.is; lioc est ex solidis ex ABD et ACBD circa AD. Est enim 

 horum dilferentia, hoc est summarum omnium dimidiorum quad.orum ee." 



3+) Puisque, d'après un petit calcul en marge, la substitution de ee^by dans l'équation bbee— 

 — e^^bbuu de la troisième courbe, amène l'équation ^3ji — bbyy = bbuu ou bien by- — yy=^uu. 



35) Le raisonnement qui va suivra, semble embarrassant et compliqué plus que nécessaire, puis- 

 qu'il suffit de remarquer qu'on a, d'après ce qui précède, -^ eu = i jiflJV^ — ^j/f UT-= 

 = \h /: W]—\bj^ YU = ^^aire FGA = ^aire KG A; résultat consigné dans l'alinéa 

 suivant. 



