CORRESPONDANCE. 1692. 373 



AE in altitudinem b ad dimidiam fummam difFerentiarum by^hoc efl: ad quadran- 

 tem KGA in altitudinem b 3*). 



Ergo quadrans KGA in altitudinem b erit aequalis fummae omnium e in «. 



Ergo et fummae omnium bo^ quia aequalia pofuimus eu = bo. 



Ergo fpatium AHC := quadranti KGA; quod Notandum ^Q. 



Sed \_y^~\ bbo erat = \_y-~\ ^ee = - \_^~\ e^- Ergo quadrans KGA in altitu- 



dinem ^, infuper duftus denuo in ^, aequabitur - \_/^\ s^. 



Hinc vero invenitur centrum gravitatisungulae fuperquadrante AOC abfciïïae 

 per AO ang.° femirefto, oportet enim eam in brachium fuum fupcr AO duftam 

 aequari omnibus femiquadratis fuper lineas e in ungula exiilentibus duftis in fua 



brachia fuper AO, hoc eft in - e, unde oritur ~ \_^\ s^ pro produfto ungulae 



diftae in brachium fuum. Erat autem et folidum ex quadrante KGA in b duétum 



r^n -e^. Itaque folidum hoc fufpenfum in punéto C brachij CA aequiponderat 



five aequalem gravitatis momentum habet fuper reéla AO, ac ungula antc difta. 

 Quare ut ungula âd folidum illud, ita b ad brachium ungulae fupcr AO. Eft 



autem ungula = - b^ ut aliunde notum, et folidum diftum = - bbq^ fi arcus GA 



fit q: nam KA = -b. Itaque eorum ratio quae 4^ ad 3^. Ergo ut 4^ ad 3^ ita b 



ad - q, quae erit longitudo brachij ungulae in reftam OA, quod et aliunde fcimus 3^) 

 ita fe habere. 



3*) On lit encore en marge: „Nota hic ad summam omnium (?t? inveniendam in curva ABC, 

 debuisse duci istas e ita ut rectam AD in partes aequaies dividerent; neque aliter ad curvam 

 ABC alia statui poterat ad rectam AU, in qua y essent ut e?. Ex duabus autem e quae sunt 

 UT, UV, fiunt duaey quae sunt UY, UX". 



37) On connaît donc de cette manière la quadrature de la boucle formée par la courbe 



3^) Sans doute à l'occasion de la détermination du centre d'oscillation d'un secteur de cercle. 

 Comparez la Propositio XXI de r„Horologium Oscillatorium", l'arsQuarta, d'après laquelle 

 la détermination du centre d'oscillation de la figure plane AOC, oscillant autour de l'axe 

 OA, dépend de celle du centre de gravité de r„ungula" en question, et consultez en parti- 

 culier le sous-article de cette proposition intitulé: „Centrum oscillationis Sectoris circuli". 



En effet, la longueur- q du «brachium ungulae" n'est autre que la distance du centre d'os- 



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 cillation de la figure AOC à l'axe AO. 



