CORRESPONDANCE. 1692. 375 



Haberem quadraturam fi cognofcerem fummam omnium u feu FG in fpatio 



I 



2 

 bbu 

 ee 



ABED, nam ablato triangulo EAD fiet ABE hoc eft fpatium folij ABCA. 

 Sit bbu = aee\ unde a = — et hinc alia curva conilruatur Kl; cujus aequatio. 



ex priori data, erit ^ — = e^. 



Si haberem ^^e^, haberem ti^bbu, et hinc^w. Sed^^d"^ eft-^^^ 



Ergo opus habeo^(?3 in nova curva. 

 Sit e^ = bbv vel bbi—bby. 



bbi= — -'■, aai=^b^-^ Hyperboloides quadrabilis OPS; cujus fpatium infin. 

 KPS6 = QPD;^^3' = -^; a^y = b*-^ Hyperboloides quadrabilis OQR; cujus 



fpat. infin. KQRÔ == ^ □ QD. 



Si tentaflem*) quadrare portionem ut AAG, tune omnes/srad AD applic. 

 terminatae fuilTent in curva quadam NZÇ, cui convenit ut j^ aee fit 



i r /'l E3 — -^^3 5), hoc eft omnes a (Gx) in quadrata diftantiarum fuarum 



ab AA, hoc eft omnes Gcp minus omnibus tç in quadrata diftantiarum iftarum. Sed 



omnibus Tf in quadrata ifta = -^cuborum ex e, quae in fpatio N^A Sed 



haec via impeditur *). 



Sumpfi igitur quadrandum fpatium ABED, ex quo inventae lineae GI, five /?, 



ture du folium de Descartes ^3 +3i3 — *^3i = o. Il a été reproduit par Uylenbroek, Excer- 

 citat. math., Fasc. Il, p. 154—158, sous un arrangement un peu différent. Nous avons ajouté 

 une division en paragraphes. 



^) Quadrature de la boucle entière. 



3) Voir les notes 2 1 et 22 de la Lettre N°. 2777. 



■•) C'est ici que commencent les recherches originales de Huygens; ce qui précède pouvant être 

 considéré essentiellement comme un exposé sous une forme plus géométrique et en ordre 

 inverti des indications données par Fermât comme devant mener à la quadrature du folium. 

 Consultez encore la note 14 de la Lettre N°. 2777. 



5) Voir le § IV de la pièce N°. 2781. 



*) Ces mots sont précédés de quelques phrases biffées ef illisibles. Remarquons d'ailleurs que 

 le point î correspond au point SI et non au point E. En prolongeant la courbe j{? elle attein 

 drait le point K pour y rejoindre la ligne Kl qui appartient à la même courbe. 



