376 CORRESPONDANCE. 1692. 



confticuunt (quod mirum videri queat) fpatium DKINA, in que applicamur e ad 

 reftam AN infinité protenfam, fit vero DK = ih ''), fed curva Kl incipere cen- 

 fenda ab infinicâ diftantia prope afymptoton NA. In eo vero jam fpatio omnes e 



aequantur omnibus a et omnes eea^= - omnium e'^ ^), 



Porro ex e inveniuntur v, ipfis e indireftum adjunélae*); deinde fumma om- 

 nium V invenitur, in qua computantur primo omnes vin [^l YALM; deinde 

 omnes MN; incipiendo ab LH, quia KD efl: prima ac minima omnium a\ atque 

 iftae MN feu v aequantur porro fingulae reélis RS, inter hyperboloides OPS, 

 OQR interccptis ac fibi refpondentibus. Incipiunc autem hyperboloides a punfto 

 O, angulo quadrati cujus latus h. Ellque ipatium infinitum inter eos interceptum 

 PQRS = fpatio infinito MLNM. Pro omnibus v igitur habemus omnes quae funt in 

 l~n AH et in fpatio infinito QPSR, c^nod aequale invenitur □"TK — CZlQX '°) ; 



fed quia \_/^~\ bhy efl: == \_/^~\ ^\ hoc efl: \_/^~\ 3^^^, hoc efl: \_/^~\ 3^^«, erunt 



omnia ^^y = ter omnibus bhu et- omnium è^j' = omnia hbu. Ergo- omnium 



3 ^3 



V = omnibus «, quae facere inteliguntur fpatium ABED, duftae nempe in unam 



aequalium partium in quas ipfae « dividunt retlam AD, ficut omnes in infinitum v 



in aequalem priori particulam duétae in quas v vel e dividunt reétam infinitam 



ALN, faciunt fpatium infinitum AYHMNA, hoc efl □ KT - □ QX una 



cum Q^ AH, Itaque horum tertia pars hoc efl Q^ VX "} + ô CI] AH five VK, 



hoc efl > \^Z\ VK. aequabuntur fpatio ABED. 



7) Puisque K est le point de la courbe Kl ou e^=b^ a ^ — b^ a ^, pour lequel e= AD= — b. 



') En notation moderne | e^a </(?=— | é^ da, en valeur absolue, où toutefois la seconde inté- 

 gration doit être étendue aussi bien sur la droite KDque sur la courbe IK,ce qu'on ne devra 

 pas perdre de vue dans ce qui va suivre. La relation est correcte puisque ici ae'^ s'approche 

 de zéro pour e = o,a= OO . 



') Puisqu'on a r ^ MN := e^^-', où e représente l'abscisse AG du point correspondant I de la 



courbe KL Ainsi, pour g^LK= - b, on trouve r= HL="q b. 



' o) Puisque en QX = - CD QD. 



")On a en effet, pour KD = 2^, DV= 51== ^* 7^^ 4 ^'DT=/=^' 7°=-^;donc, puisque 



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DX=- DK, ^ CD VX = 4^%C=I KT— CD QX = - ^= — -i A' = |^= = 3CI] VX. 



