CORRESPONDANCE. 1693. 



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que —^ — '- fauoir deux urayes BC, BD, et vne faufle BE égale aux deux 



vrayes; que les deux racines urayes deuiennent égales entr'elles lorfque 



1 s/~ 



= — *^—; et qu'enfin elles deuiennent imaginaires, et que la faufle feule de- 



X 



meure réelle lorfque x furpafl"e 



aVÏ 



La quadrature générale que vous 



axx 



me marquez s'exprimer par vn terme ell celle-ci, le fegment AD ou AE =-^— 



(AB =x, BD ou BE ^=y^ et le fegment AC = -^(BC =3»). J'y fuis paruenu 



par trois différentes manières, et ie ferois bien aife que vous me propofaflîez 

 quelques courbes dont vôtre méthode donne la quadrature pour efTayer fi les 

 miennes font auffi générales que la vôtre. 



Je vous enuoye la folution du problème que Mr. de Beaune propofa autre fois 

 à Mr. Defcartes, et qu'on trouue dans la 79e de fes lettres tome 3, telle que ie l'ai 

 faite inférer dans le 34e journal de l'année dernière °}. 



Problème. 



Vne ligne droite quel- 

 conque N étant donnée, et 

 ayant mené deux autres lig- 

 nes indéfinies AC, AI, en 

 forte que l'angle CAI foit 

 de 45 degrez; on demande 

 la manière de décrire la 

 courbe ABB qui foit de telle 

 nature, que, fi l'on mené 

 d'vn de fes points quelcon- 

 ques B, l'ordonnée BC, et 

 la touchante BT, la raifon 

 de BC à CT foit toujours la 

 mefme que celle de la droite 

 donnée N à BI. 



Ayant formé le quarré 

 AGqui a pour côté la droite 



°) Voir l'article publié parde l'Hospital dans le Journal desSçavans du ler septembre 1692, sous 

 le titre: Solution du Problème que Monsr. de Beaune proposa autrefois à Mr. Descartes, & 

 que l'on trouve dans le 79e de ses lettres, tom. 3. Par Mr. G*** 



