392 



CORRESPONDANCE. 1693. 



AH égale à la ligne donnée N, on décrira entre les afymptotes GD, GH, par le 

 point A l'hiperbole ALL, et ayant prolongé DA en E,en forte que AE foie égale 

 à AH. on prendra le reftangle EC égal à l'efpace hiperbolique AKL, on prolon- 

 gera les droites LK, FC, jufqu'à ce qu'elles fe rencontrent en vn point M, et on 

 prendra enfin 113 égale à CM, je dis que le point B fera à la courbe qu'il falloit 

 décrire"). 



Il efl: euident que la nature de cette ligne courbe ABB dépend de la quadrature 

 de l'hiperbole, et qu'ainfi elle efl: mécanique dans le fens de Defcartcs. Voici 

 maintenant quelques vnes de fes proprietez. 



1°. Elle a pour afymptote la ligne DO parallèle à AI. 



2°. Si l'on nomme AC, x, BC, v, l'efpace ABC compris par les droites AC, CE 

 et par la portion AB de la courbe = xy — ^yy + nx^). 



3°. La diftance du centre de granité de l'efpace ABC de la droite AC = « -h 



_l_ à yy y^ — gj. ^^ ^j^ __ i „ ^ — 3 — _y — y — 4^ ^^ ^^ ^ p^r confequent 



6xy — 2yy + of7x * 6xy — 2yy-\-6nx ^' f^ ^ 



les folides, demi-folides &c. formez par la reuolution de cet efpace, tant autour 



de AC que de AK ou BC. 



4°. Jl efl: facile de déterminer les centres de granité de ces demi-folides. Mais 



comme on a befoin d'vne adrefîe particulière pour redtifier cette courbe; en fup- 



pofant la quadrature de l'hiperbole, je propofe ce problème aux géomètres, les 



3) Appliquant l'équation différentielle: ti(lx = ydy — xdy,or\txo-a\efydx = xrj—fxdy^=xy-\- 



-\-nx—\f. 



♦) i-isez: i« -|- 



2xxy—y^ 



— tixx 



* En effet, la valeur de/Arvi/x, dont ce résultat dépend, 



(>xy—zyy-^(>"x 



s'obtient aisément comme il s\i\x.: fxydx^=^x'y — ^j'x'^dy = ^x^y-\- jrnx 



ifxydy- 



