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CORRESPONDANCE. 1693. 



tote LO, fa foutangente perpétuelle donnée a Et la portion de la courbe foit CD, 

 a laquelle il faille trouver une ligne droite égale. 



Il faut mener DL, CO perpendiculaires à l'Afymptote, CE perpendiculaire a 

 DL, & prenant LT dans l'Afymptote, égale à la foutangente ^, & joignant les 

 droites TD, TE, faire TV égale à TD, & TI égale à TE. Puis ayant joint VD, 

 luy mener parallèle IK, & de K, où elle rencontre DL, mener KA parallèle à 

 l'Afymptote, coupant DV en F, CO en X, & la logarithmique en A. Alors les 

 droites AX & F'K, prifes enfemble feront égales à la courbe CD, 



La folution du même Problème, à ce que je trouve, fe peut auffi réduire à la 

 quadrature d'une courbe, dont l'Equation eft^* 00 xxj^ï—^^j;^;'^), laquelle dé- 

 pend, comme l'autre, de la quadrature de l'Hyperbole, comme je pourrois le 

 prouver par une demonilration affez aiféeQ. Mais la conftruélion aboutit à la 

 même que je viens de raporter. 



Je ne fay s'il y a beaucoup de lignes courbes qui ayent cette propriété, que leur 

 longueur fe puiffe mefurer par elles mêmes. Cependant en voicy une que j'ay 

 rencontrée il n'y a pas long-tems^); qui, comme vous verrez, eft encore digne 



d'être remarquée pour 

 Fig-II- autre chofe. C'eft 



(Fig. II) la courbe 

 AXKO, étendue à l'in- 

 fini le longd'une droite 

 qui eft fon Afymptote, 

 DN; à laquelle AD, 

 tangente au fommet A, 

 eft perpendiculaire, & 

 dont la propriété prin- 

 cipale, & très-fimple 

 eft, que toute tangente, 

 entre le point de con- 

 taft et l'Afymptote, comme KN, eft égale à la ligne AD. Elle s'étend encore de 

 même de l'autre côté de cette perpendiculaire AD. Pour trouver une droite égale 

 à une portion donnée ,de cette courbe depuis le fommet A, comme AK, (car par 

 là on l'aura aufli pour toute autre portion) il faut mener KP perpendiculaire fur 

 AD, & ayant décrit un arc de cercle PQ, ayant D pour centre, & pour demidia- 

 metre DP, trouver en AB parallèle à l'Afymptote, le point B, qui foit centre de la 

 circonférence qui pafle par A, & touche l'arc PQ, ce qui eft aifé. En fuite ayant 



*) Voir la Lettre N°. 2777 à la page 349. 



7) Voir la pièce N°. 2778. 



*) Le 29 octobre 1 692; voir le § I de l'Appendice N°. 2794 à la présente lettre. 



