CORRESPONDANCE. 1693. 409 



mené la droite BD, il faut prendre fur elle DY, égale à DA, & du point Y mener 

 une parallèle à l'Afymptote, jufques â la courbe en X. alors cette YX fera égale 

 à la courbe AK '). Et la nature de cette ligne eft telle, que quand on prend des 

 proportionelles autant qu'on veut dans la droite AD depuis D, comme DS, DI, 

 DP, & qu'on mené les appliquées SR, 10, PK; les parties interceptées de la 

 courbe, comme RO, OK, font toutes égales. 



Elle fert encore à la quadrature de l'Hyperbole. Car la même droite YX fait 

 avec AD un reélangle égal à un efpace hyperbolique ADEV, terminé par AD, 

 VE, perpendiculaires fur FDE, une des Afymptotes, lefquelles perpendiculaires 

 font dans la raifon de AD à DP; l'Hyperbole AV étant Equilatere, & fon quarré- 

 à l'angle des Afymptotes étant ADFH. D'où l'on voit réciproquement comment 

 on peut trouver les points de cette courbe, en fuppofant la quadrature de l'Hy- 

 perbole. 



Elle a encore d'autres proprietez remarquables, comme font que l'efpace infini 

 entre la courbe, l'Afymptote, & la droite AD, eft égal au quart du cercle dont AD 

 eft demidiametre '°). Que le folide infini, que produit cet efpace en tournant fur 

 l'Afymptote, eft égal au quart de la fphere du même demidiametre "), Que la 

 furface de ce folide infini, fans la bafe, eft égale au cercle dont le demidiametre 

 eft la diagonale du quarré fur AD '-). 



Mais ce n'eft pas pour tout ce que je viens de raporter touchant cette ligne que 

 jelapropofe icy; mais pour une autre raifon; qui eft qu'on peut trouver moyen 

 de la décrire par une machine afl"ez fimple, & par là réduire l'Hyperbole au quarré, 

 ce qui m'a femblé digne de la confideration des Géomètres. 



La conftrudtion de la machine eft fondée Ç\xx la propriété fufdite de la Tan- 

 gente, & fur un principe ou loy du mouvement, qui eft, que fi fur un plan hori- 

 zontal on tire un point, qui par fon poids ou autrement fafte quelque refiftancc, 

 étant joint au bout d'un fil, ou d'une verge inflexible, dont on fafle Amplement 

 avancer l'autre extrémité, ce point décrit une courbe dont le fil ou verge fera tou- 

 jours la Tangente. 



Dans l'inftrument ou machine que je viens de dire '3), il faut mener le bout D 



') Malheureusement les manuscrits de Huygens ne contiennent que très peu de renseignements 

 sur la manière par laquelle cette construction, dont il est d'ailleurs facile de constater l'exac- 

 titude par les procédés modernes, a été obtenue. Seulement le § II de l'Appendice N°. 2694 

 nous apprend comment Huygens avait pu conclure à la possibilité d'une telle construction, la 

 tractrice étant considérée comme tracée. 



'°) Voir le § IV de la pièce N°. 2694. Ce théorème est le seul, parmi tous ceux que se rapportent 

 ici à la tractrice, dont les manuscrits nous fassent connaître la déduction. 



") Voir le § V de la pièce N°. 2794. 



") Voir le § VI de la pièce N°, 2794. 



'3) Dès la page 117, datée du 29 octobre 1692, d'où nous avons emprunté le § I de la pièce 

 N°, 2694 et qui contient aussi les premières recherches géométriques sur la tractrice, jusqu'à 



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