412 CORRESPONDANCE. 1693. 



font entre autres la détermination des points de. la Catenaria, ou Chaînette, & les 

 Logarithmes. 



Car quand BY efl: égale à AC, qu'on prend dans l'axe de la Chaînette, c'eft-a- 

 dire DB égale à DC, fon appliquée CG fera égale à YX '0- Et la même YX '0 

 eft encore le Logarithme de la rai fon de AD à PD. C'eft-à-dire, qu'elle eft égale 

 à la dîftance des deux lignes AD, PD, ou de quelques deux autres qui ayent la 

 même raifon, appliquées â l'Afymptote de la ligne Logarithmique, qui a DA pour 

 tangente univerfelle; d'où l'on peut trouver les Logarithmes des Tables, fuivant 

 ce que j'ay montré dans l'Addition au Difcours de lacaufe de la Pefanteur '^). 

 Mr. Leibnitz, qui a commencé le premier 'J') à réduire la courbe de la Chainette 

 aux loix de la Géométrie, vouloit que cette ligne formée par le moyen d'une 

 chaîne eifeftive, & fort déliée, put fervir à l'invention des Logarithmes "), ou 



' ce point suivra tousjoiirs la direction de la ligne quile tire, et descrira une courbe que cette 

 ligne touchera toujours en allant, ce n'est pas une demande mais un théorème véritable en 

 mechanique et qu'on peut facilement démontrer. Il n'y a donc proprement que la demande 

 d'un plan horizontal dont j'ay besoin pour la dimension de l'hyperbole. On n'y peut obtenir 

 la dernière perfection; aussi ne peut on faire une règle droite, mais on peut faire comme à la 

 règle ainsi à ce plan horizontal; qu'il y manque si peu, que quand il seroit très parfait la con- 



; struction ne seroit pas différente au sens de nostre vue de ce qu'elle est; ce qui s'en suit de la 



i certitude que donne l'épreuve de retour par la courbe décrite dont j'ay parle cy-devant. 



i'-' „0n doit avouer que ma courbe estant supposée ou donnée, on a la quadrature de l'Hyper- 

 bole. Si je trouve donc quelque moien de la décrire aussi exactement qu'avec un compas ordi- 

 naire on décrit un cercle, n'auray je pas trouvé cette quadrature? Qu'y a-t-il plus a dire a 

 ma construction qu'a celle d'une ligne moienne proportionelle entre deux droites données ? 

 Il est vray que j'ay besoin du parallélisme d'un plan a l'horizon; mais cela est possible, non 

 pas dans la dernière justesse, mais comme la droiture d'une règle. Pour le reste je décris ma 

 courbe presque aussi facilement qu'un cercle et la machine que j'emploie approche fort de la 

 simplicité du compas. 



cl (i ' ^On dira que dans ma description de la courbe il peut bien plus facilement arriver de 



' ' • Terreur, et beaucoup plus grande, qu'a la description d'une circonférence de cercle; aussi y 

 a-t-il plus de choses a ajuster pour décrire une Ellipse ou hyperbole, qu'il n'en faut pour le 

 cercle". 



"')En effet, posant AD = a, DP==2, CG=^, CD = BD=3ï, on a, d'après ce qui précède, 



aA; = airehyp. ADEV=rt' 1—, donc z = ae~â; mais puisque BT)^ ^y" ^ AD^ -\-BA^ = 



** ' ■ ' ' z 



„j.|, =a^ -^(j — z)^, on trouve facilement 3» = (/?--j- 2°) : 2z=— a (^e~I -\-e «), équation 



''■ bien connue de la chaînette. Les manuscrits, d'ailleurs, ne donnent, cette fois encore, aucun 

 ' renseignement précis sur la manière dont cette construction a été obtenue par Huygens. 

 '^) On ajouterait aujourd'hui : divisée par AD. 



'') Consultez les dernières pages de ce discours, qui traitent des propriétés de la logarithmique. 

 ' 9) Voir la note i de la pièce N°. 268 1 . 



'°) Voir la Lettre N°. 2688 à la page m et la solution de Leibniz citée dans la note 5 de cette 

 Lettre N°. 2688. lûawitqanwm-.: 



