CORRESPONDANCE. 1693, 4I3 



pour la quadrature de l'Hyperbole; quoy qu'il faille connoître pour cela, (comme 

 il l'a bien fçu) ^') la longueur de la droite qu'il nomme le Paramètre de la courbe, 

 laquelle il n'enfeigne pas comment elle fe peut trouver. De forte que nôtte qua- 

 dratrice paroît préférable pour cet ufage, en ce qu'après la defcription fon Para- 

 mètre, qui efl: fa Tangente univerfelle, eft donné. 



Mais puis que le fujet m'a mené à la confidération de la Chainette, qui a donné 

 occafion à une des jolies recherches Géométriques de ce tems, je veux ajouter icy 

 une manière aiïez finguliere que j'ay trouvée, pour parvenir à la conftruélion de 

 cette courbe; qui efl: ce qu'il y avoit de plus diiBcile dans ce qu'on s'eft propofé 

 d'en chercher. 



Parmi ce que j'ay contribué pour être inféré dans les A£îa de Leipfich"), avec 

 les belles & favantes découvertes de Meffieurs Leibnits & Bernoully, j'ay dit que 

 j'avois réduit la conftruélion, ou l'invention des points de cette Ligne, à la qua- 

 drature d'une courbe dont l'Equation efl: a*zo aaxx + yyxx\ & que j'avois 

 reconnu que cette quadrature dependoit de laconnoifl"ance de la fomme des Sécan- 

 tes des arcs de cercle qui croifl^ent également per minima-^ laquelle fomme avoit 

 été réduite il y a long-tems à la quadrature de l'Hyperbole par Jac. Gregorius 

 dans fes Exercitations Géométriques, où il en déduit la mefure de la Ligne Loxo- 

 dromique °^); de quoy je ne me refouvenois pas alors. 



Mrs. Leibnits & Bernoully, à ce que je puis juger, font parvenus à cette con- 

 fl:ruftion par le moyen de la courbe que ce dernier reprefente dans la première 

 Figure, qu'il donne pour refoudre ce Problème ^t); car Mr. Leibnitz m'a écrit 

 qu'il l'avoit rencontrée aufll °5). Et je trouve que c'eft la même que celle que j'ay 

 raportée cy-devant "*) dont l'Equation efl: a^ooxxyy — aayy^ ayant fa quadrature 

 dépendante, comme j'ay dit, de celle de l'Hyperbole: quoyque je n'aye encore 



") En effet la construction des logarithmes telle qu'on la rencontre dans l'article de Leibniz, cité 

 dans la note précédente, présuppose expressément, avec la connaissance de la chaînette elle- 

 même, celle de son „parametrum", c'est-à-dire la ligne OA de la figure de la Lettre N°. 2688. 



") Voir la pièce N°. 2681. 



^') Voir la Lettre N°. 2709 aux pages 1 85 et 186. Toutefois il ne s'agit pas chez Gregory, dans 

 le chapitre cité dans la note 12 de cette Lettre, de la rectification de la Loxodromique, mais 

 bien du calcul de la Longitude d'un point de cette courbe quand le point de départ, l'angle 

 loxodromique et la Latitude sont données. Plus tard Huygens s'est aperçu de cette méprise, 

 puisqu'on lit à la page 17 du livre H'annotation suivante: „a Mr. de l'Hospital. Que je me 

 suis abusé au Journal en disant que Greg. a donné la dimension de la Loxodromique. C'est le 

 Problème Loxodr.que". Cette remarque d'ailleurs n'a jamais été transmise à de l'Hospital. 



*">) Voir l'article de Jean Bernoulli cité dans la note i de la pièce N°. 2681. Il s'agit de la 

 courbe LKF mentionnée dans la „Constructio I" de cet article. Consultez encore la pièce 

 N°. 2778, qui traite de la même courbe, et surtout le dernier alinéa de cette pièce. 



^5) Voir la Lettre N°. 2627 à la page 518 et le postcriptum delà Lettre N°. 2659. 



**) A la page 408 de la présente pièce. 



