CORRESPONDANCE. 1693. ^15 



comme hypotenufe, on conçoit des triangles reftangles CDK, DEL &c. defquels 

 un côté foit horilbntal; on trouvera que depuis le plus bas les angles DCK, EDL, 

 FEM &c. font tels que leurs Tangentes croifTent également comme les nombres 

 I, 2, 3, 4, &c. ce qui eit aifé à demonftrer par le dit principe °*), quoy que peur- 

 être on ne s'en feroit pas avifé fans le calcul d'Algèbre. 



Que fi on s'imagine en fuite les parties égales de la chaine CDEFG, étendues 

 fur la droite horifontale en COPQR, et que de la première divifion O on mené 

 OS, qui concoure avec la perpendiculaire CS, en forte que l'angle COS foit égal 

 à CDO, & qu'on tire les autres droites SP, SQ, SR: les triangles SCO, SCP, 

 SCQ, SCR, feront necedairement femblables à chacun des COD, DLE, EMF, 

 FNG, puis que SCO eft femblable à COD par la conllruftion, & que les autres 

 SCP, SCQ, &c. ont leur tangentes qui croiflent également. 



Si de plus on mené CT, OV, PX, &c. perpendiculaires fur SO, SP, SQ, &c. 

 il efi: évident que les triangles CTO, OVP, PXQ &c. feront égaux & femblables 

 aux triangles COD, DLE, EMF &c. en prenant les mêmes en ordre. D'où l'on 

 conclud, que fi les infi:eri1:ices CD, DE &c. font infiniment petits, & de même les 

 parties CÔ, OP, &c. c'ell-à-dire fi CG efi: la courbe de chaine, et CR égale à fa 

 longueur ; alors la fomme des TO, VP, XQ &c. fera égale à la fomme des perpen- 

 diculaires KD, LE, MF &c. c'eft-à-dire à la droite GE, ou à l'axe CpC, (car l'in- 

 terftice BC eil alors compté pour rien) & que la fomme des CT, OV, PX, &c. 

 fera égale à la fomme des CK, DL, EM &c. c'efl:-à-dire à l'appliquée Gcp. 



Or en décrivant du centre S l'arc CZ jufques fur la dernière des Sécantes SR, 

 il ell aifé de voir que la fomme des infiniment petites TO, VP, XQ &c. eil égale 

 à la droite retranchée ZR. Par confequent, fi on fuppofe que CScp ell l'axe de la 

 chaine, & la ligne CS de certaine longueur, & que l'on prenne C(p égale à ZR, 

 excès de quelque fecante SR fur le rayon SC; & l'appliquée CpG égale à la fomme 

 de toutes les CT, OV, PX &c. jufques à celle qui tombe iur SR; le point G fera 

 dans la courbe de la chaine, dont la longueur CG fera égale à la droite CR. Mais 

 il ell queflion de trouver cette fomme des infinies CT, OV, PX &c. laquelle 

 j'obtiens par cette confideration, que les angles SOV, SPX, SQY peuvent être 

 cenfez droits, comme en approchant infiniment près; & qu'alors les lignes OV, 

 PX &c. étant prolongées des deux cotez, comme aufli Rli perpendiculaire fur SR, 

 elles deviennent les tangentes de la Parabole Cn, dont le fommet efi: C, l'axe 

 CS, le foyer S, faifant SC un quart du Paramètre; & que chacune efi: coupée en 

 deux également par la droite CR; l'une moitié étant jufqu'a l'axe, l'autre jus- 

 qu'au point d'attouchement, comme Ha eft coupée en R: ce qui fe démontre fa- 

 cilement. D'icy j'apprens en fuite, par l'Evolution des lignes courbes, dont j'ay 



'») Voir le § I de la pièce N°. 2625. 



