4l6 CORRESPONDANCE. 1693. 



traité au livre de Horologio Ofcillatorio 3°), que la femme de toutes les QY, PX, 

 OV, CT, doit être égale à l'excès de la courbe parabolique ftC fur la droite OR. 

 Ce que les Géomètres compendront affez facilement 3'), fans que je m'arrête à le 

 prouver plus au long; n'ayant pas deffein d'écrire icy des demonltrations, mais 

 d'indiquer feulement les voyes de l'invention. 



Etant donc donné le Paramètre SC de la chainette, fi on prend dans l'axe 

 quelque point <I>, & qu'on décrive du centre S avec le demidiametre S<p un arc de 

 cercle qui coupe CR, tangente au fommet, en R; la tangente Rn menée à la dite 

 parabole du point R, étant ôtée de la longueur de fa courbe Cn, qu'on fuppofe 

 pouvoir être mefurée, le relie fera pour la droite à appliquer, <:/)G; et ainfi par la 

 même Parabole on trouvera tant de points qu'on veut dans cette courbe. J'ay en- 

 voyé cette conftruftion à Mr. Leibnits des le commencement de Sept, en 1 69 1 3=^. 



On peut au refte remarquer en pafTant, que la courbe CG, (en prenant toiàjours 

 le nombre des interftices infini, & par là le point C comme dans l'axe, & pour 

 fommet) fera égale à la droite CR ^s). Et que la dimenfion de l'efpace de la 

 courbe fe démontre encore d'icy fans peine, en achevant le reétangle RCS0, & 

 en prolongeant les perpend. GN,FM &c. jufques fur S6, en A, r &c. parce qu'il 

 paroit que le triangle SQY efl: la moitié du reétangle FA, ayant la bafe & la hau- 

 teur de même. Et pareillement le triangle SPX la moitié du reétangle Er. & ainfi 

 les autres en fuite. Et par confequent le triangle SCR égal à la moitié de l'efpace 

 SCGA 3*). Je pourrois montrer de même, en abrégé, les fondemens de tout ce qui 

 a été trouvé touchant cette Ligne courbe. Mais j'eftime que cela appartient pliitôt 

 à Meflleurs Leibnits & Bernoulli, qui y ont plus de part que moy; & il faut les 

 prier pour l'utilité du public de vouloir prendre cette peine. 



J'aurois fini icy, fans une lettre que je viens de recevoir de Monsr. le Marquis 

 de l'Hofpital^?); ou ayant trouvé deux chofes remarquables en ces matières, je 

 ne puis m'empêcher d'en dire quelque mot. L'une eft la confliruétion, avec plu- 

 fieurs proprietez de la Ligne Courbe de Mr. de Beaune, que Mr. Defcartes dans 

 fa lettre -/^ du 3 vol. dit luy avoir été propofée à trouver par la propriété donnée 



3°) Voir la „Pars Tertia : De linearum curvarum evolutione et dimensione". 



3') C'est-à-dire en se représentant comme tracdes les développantes successives passant par les 

 points C, O, P, etc. La même méthode fut employée par Huygens dans la pièce N°. 2671. 



3=) Voir la Lettre N°. 2695. 



33) C'est la rectification indiquée par Leibniz dans sa Lettre N°. 2688 à la page 1 1 1 et dans sa 

 solution du problème de la chaînette, citée dans la note i de la pièce N°. 2681. Huygens la 

 retrouva dans le § I de la pièce N°. 2694, où il démontre, d'une manière moins directe que dans 

 la pièce présente, l'égalité des lignes RS et i(f de la présente figure. Elle diffère de celle que 

 Huygens avait annoncée dans la pièce N°. 2681 et démontrée au § HI de la pièce N°. 2625. 



3'') Comparez le § I de la pièce N°. 2694. 



35) La Lettre N°. 2787. 



