CORRESPONDANCE. 1693. 4I9 



§110. 



PA CD CH ^^ 



HicBP = x. a-x : a = y, ^^ 



a—x 



CH ^^ PV ^" , 



Ut Ut X : ita a : =3>hyperb. 



a—x a — X 



sed K funt aequalia ut et a. 



E'-g«/^C<"pat. hyperb. BXi2P) : / a (□ VB) = ^^ : /«, 

 hoc efl: ut curva CB ad BP reélam. 



Ergo fi curva BC ponatur data, poterit ejus opéra inveniri partium ejus lon- 

 gitudo reftae lineae aequalis 5). 



adx- 



a~\/aa—yy fa\/aa—^ a\^aa—^ 

 — ay,iioncax = — I -^ rfy; posant alors —^^ — ' 



, on 



obtient une courbe (celle tracée dans la figure à gauche de la ligne BA) dont la quadrature 

 dépend de celle de l'hyperbole. Réciproquement on peut donc faire dépendre la quadrature 

 de cette dernière courbe de la construction du rectangle «x, qui est égal à /6(/y. Mais cette 

 construction est possible, pour une valeur donnée de y, aussitôt qu'on sait tracer la courbe 

 BCD, qui, par conséquent, peut servir à la quadrature de l'hyperbole. 



Le lieu cité du lib. G se trouve à la page 1 27 de ce livre et nous en avons fait mention dans 

 la note 1 3 de la Lettre N°. 2709. 



*) Découverte de la propriété de la tr actrice de se laisser mesurer par elle-même. La notation de 

 ce paragraphe a été modifiée pour la conformer avec celle de la figure du § I, à laquelle nous 

 avons ajouté à cet effet la courbe XXl et quelques lettres. 



5) Puisqu'on effet la rectification de la tractrice paraît dépendre de la quadrature de l'hyperbole, 

 laquelle à son tour peut être obtenue au moyen de la tractrice comme on l'a vu au § I de 

 cette pièce. 



