CORRESPONDANCE. 1693. 42 1 



§vo. 



Solidum ex converfione ejus fpatij circiim afymptoton erit aequale fphaerac 

 quartae parti, cujiis AD [voir la fig. 2] femidiameter. hinc et centri gravitatis 

 diftantia ejusdem fpatij ab afymptoto habcbitur, pendens a circuli quadratura. 

 triangiila quadrantis ADX circa AX rcvoluta confiderantur quibus refpondent 

 fingiila Ala in fpatio curvae et afymptoti converfa circa hanc ipfam '°). 



svro- 



Superficies iftiiis folidi infiniti, praeter bafin, aequatur circulo cujus femidia- 

 meter duplum potefl lateris AD [voir la fig. 2]. Suntque fiiperficies ex portioni- 

 biis circa afymptoton ficut abfcifl"ae ipfis refpondentes ad verticem A '=). 



Quia igitur portionum longitudo invcnitur ipfius curvae opéra Ergo et centra 

 gravitatis ipfarum refpeétu afymptoti, et hinc fuperficies portionum ex converfione 

 circa AX ad circulos redigentur. 



lequel, pour toute courbe ACM, les aires décrites par les lignes CDetCK = DL sont égales. Or 

 l'aire décrite par CK est encore égale àcelle décrite par FH, où FH^jr=CK=DL=l/^«^ — ;y''. 

 Ajoutons ici que le théorème eu question, mentionné déjà en 1662 par de Sluse dans la 

 Lettre N°. 1068 et communiqué à Huygens dans sa Lettre N°. 1091, est dû à de Roberval, 

 et qu'il fut publié dans l'ouvrage cité dans la note i de la Lettre N°. 2432, dans une des der- 

 nières pages du „Traité des indivisibles". 



**) Cubature du solide de révolution décrit par Paire comprise entre la tractrice et son asymptote. 

 Centre de gravité de cette aire. 



'°) La dernière phrase a été ajoutée après coup. Nous n'en avons pu pénétrer le sens et il nous 

 semble même probable qu'elle est erronée. Nous croyons plutôt que le résultat correct, for- 

 mulé dans ce paragraphe, doit avoir été acquis par la comparaison des solides obtenus par la 

 rotation des petits rectangles KS et P V, que nous avons ajoutés à la figure 2, autour de l'asymp- 

 tote DN, et dont les volumes s'expriment respectivement y>^ï y'^ndx==— ny'l/^a' — y'dy 

 et par le double de cette expression. 



' ') Quadrature des surfaces de révolution décrites par la tractrice autour de son asymptote., comme 

 aussi autour de la ligne AX. Centre de gravité de la courbe. 



") C'est-à-dire: les surfaces décrites par les arcs comme AK sont proportionnelles aux AP, et la 

 surface entière égale 2 AD^tt. 



