CORRESPONDANCE. 1693. 429 



lorfque cette ligne eft ordinaire '). Mais je n'ay pas 



nce necefTaire pour mettre en eftat tout ce qu'il faut pour 

 e, et en attendant je fuis réduit à me fervir de quantité 



à peu prés comme on faiél pour refoudre des problèmes 

 Dphante. 



; M. de Beaune, dont la foutangentielle feroit yy—xy : a, 

 jrefentement, parce qu'elle eft fimple et je trouve, qu'elle 

 ; Logarithmes en telle façon, que le logarithme eftant y, x 



le logarithme et la fubnumerale. J'appelle icy la foufnu- 

 le nombre du logarithme eft le quotient d'à divifé par 



fieur, que vos découvertes fur la quadrature de la galande 

 , de Roberval font extrêmement belles, j'entends la ligne 

 équation eft x^ + y^ = nxy. Comme cette ligne eft d'une 

 fimple, et que les coordonnées y font homoeoptotes 

 dans le cercle, j'ay auflî voulu tacher, fi j'en pourray 

 • la quadrature, et j'en ay enfin trouvé cette conilruétion 

 ne ABCDA eft à | «3; — ^xx comme le quarré de l'abfcilTe 

 de l'ordonnée 3? ou BC *). 

 Je n'ay garde de m'attribuer par avance la connoifl!ance de cette fource nou- 

 velle, que vous avés trouvée pour quantité de problèmes des quadratures et des 

 fubtangentes. Il fe pourroit que j'en fçufl"e quelque chofe, mais je craindray 

 pluftoft que non; car je voy qu'on peut employer quantité d'adrefl"es particulières, 

 et je ne doute point, qu'il n'y en ait beaucoup, qui me font inconnues, quoy Iju'il y 

 en ait auiïï beaucoup que j'ay employées en temps et lieu. Je me fers quelques fois 

 avec fucces des feries infinies. Car toutes les fois qu'on donne un problème tan- 



5") C'est-à-dire x=y — ziy^a 1 ; solution correcte. 



2 — I I —a 



°) On aurait donc, d'après Leibniz, aire ADCB A ^—«a;°;y x*y , c'est-à-dire, après sub- 

 stitution dans le second terme de la valeur x^ = nxy — y^, aire ADCBA =-2nx^y~' -| ^3^, 



ce qui est faux évidemment puisque cet aire ne peut pas excéder celle du triangle ABC.Huy- 



gens n'a pas manqué de remarquer cette méprise, comme on le voit parle contenu du lambeau 



de papier que nous avons reproduit dans la dernière note de la présente lettre. Huygens y 



I I tjyy 



substitue, dans la proportion indiquée par Leibniz, la valeur véritable— Jirj' — -^^^de l'aire 



du triligne, telle qu'il pouvait la déduire facilement au moyen du résultat mentionné dans les 

 dernières lignes de la pièce N°. 2793, ce qui conduit à une absurdité. Ce n'est que plus tard 

 (voir sa lettre à de l'Hospital 10 septembre 1693 et celle à Leibniz du 17 septembre 1693) 

 qu'il découvrit que la formule de Leibniz devenait correcte si on l'applique au mixtiligne 

 AEBA, en posant EB=:3ï. Voir encore la figure de la note 13. 



