438 CORRESPONDANCE. 1693. 



la quadrature, et j'en ay enfin trouvé cette conftru&ion générale: que le triligne 

 ABCDA efi à | ny — i xx comme le quarrè de rabfcijfe x ou AB efi au quarrè 

 de r ordonnée y ou BC. Ce qui eftfaux"). Je vois pourtant, pendant que j'écris 



cecy, que s'il avoit mis|«y — ^ xjc— ^— ^0? '^ aurait dit vray, et qu'il pourra 



dire que le dernier terme a eftè oublié par megarde. Mais s'il n'y a pas eu d'erreur 

 de fon coftè, comment n'a-t-il pas rencontré la fimple exprefllon de ce triligne 



ijry— -^i ou bien "P pour le fegment ADC, puis que je lui avois mandé 



que les fegmens s'exprimoient par un feul terme ? Il trouvera ce qui en efl: dans 

 le journal de Mr. de Beauval ^), qui a paru le mois dernier, ou j'ay fait inférer 

 cette quadrature, en adjoutant que vous l'aiez trouvée de mefme. J'y ay aufll fait 

 mettre voftre conftruétion pour la dimenfion de la Ligne Logarithmique et la 

 miene pour la Chaînette, avec les proprietez d'une certaine quadrature de l'hyper- 

 bole. Je fcay que ces livrets de Mr. de Beauval font d'abord envoiez à Paris, 

 autrement j'enfermerois icy les feuillets que ces chofes y occupent. 



Je ne doute point, que vous n'aiez la mefme méthode dont je me fuis fervi pour 

 la dimenfion de la Feuille, mais je fouhaiterois de fcavoir fi ce que vous appelez 

 trois manières différentes font autant de diiferentes méthodes. Voicy encore ce 

 que m'efcrit Mr. Leibnitz^): Quant à la Courbe de Mr. de Beaune, dont la 



foutangentielle efi •'— , je Pay voulu confiderer prefentement, parce qu'elle 



efi fimple, et je trouve qiCelle dépend de la Courbe des Logarithmes en telle 

 façon que le Logarithme e fiant y, x fera la différence entre le logarithme et la 

 fubnumerale. f appelle ici foufnumerale z,fuppofè que le nombre du Logarithme efi 

 le quotient d'à divifè par a—z. Cela eft exprimé affez obfcurement. Il devoit dire 

 iSfdrdivifé par a—z, alors je trouve que fa conftruétion s'accorderoit avec voftre 

 féconde'"^, et FA feroit fa fubnumerale"), que je ne fcay pas pourquoy il 



*) Voir la note 6 de la Lettre N°. 2797. 



'') La page i du Livre J nous renseigne sur la manière dont cette expression a été obtenue par 



Huygens. Partant de la formule correcte ^ jcy , ny'x pour l'aire ADCB, il trouve 



I _j - j . - 2 j 



-- X y — -^ny x pour la valeur de l'expression qui doit remplacer le terme - tiy x^ 



de la proportion indiquée par Leibniz. Ecrivant cette expression sous la forme 



f — jc' — ~,ny Jy^ : jf', Huygens y remplace ensuite 31^ par sa valeur .vj/; — ;i', obtenue à 



l'aide de l'équation de la courbe et arrive ainsi facilement à l'expression mentionnée dans le 



texte. 



') Voir la pièce N°. 2793, ») Voir la Lettre N°. 2797. 



'°) Voir la Lettre N°. 2787 à la page 393. Huygens reproduit ici la figure de la page 392, se rap- 

 portant à cette construction. 



