440 CORRESPONDANCE. 1693. 



raifons que je pourrois alléguer '') s'il n'a pas tiré fa conftruftion de celle de Mr. 

 Bernoully. Mais je vous prie de ne tefmoigner rien de cecy. 



Vous m'obligerez fore, en me communiquant la manière dont vous eftes par- 

 venu à la conftruétion de cette Courbe de Mr. de Beaune, où je m'attens de voir 

 quelque chofe de fort beau. 



Vous ne m'avez rien refpondu touchant les 2 foutangentes '^) que je vous avois 

 propofées; eft ce que vous trouvez l'invention de leur courbes trop aifée ou trop 

 difficile? 



La méthode des Tangentes de M. de Roberval, eftoit fondée fur les mouve- 

 ments et les interférions d'autres lignes, dont on concevoit que les courbes 

 eftoient produites, par où je me fouviens d'avoir trouvé autrefois la tangente de la 

 Quadratrice de Dinoftrate '») et de plufieurs autres courbes, et cela fans calcul. 



Nous n'avons pas encore pu avoir icy le Traité de Mr. Newton, que vous fou- 

 haitez tant de voir. Mais a ce qu'un de fes amis m'a fait entendre de fa méthode "), 

 on n'y trouvera la folution du Problème renverfé des Tangentes ni de celuy des 

 quadratures que quand l'expreffion de la foutangente ou l'Equation de la Courbe 

 fe reduifent à de certaines formules. Il s'y fert des feries infinies qui vienent par 

 divifion, et en tire pourtant la quadrature déterminée, quand elle eil poflible. Mr. 

 Leibnitz me mande ^') qu'il fe fert aufli quelquefois de ces feries, mais feulement 

 pour aller à des approximations, ce que je n'eftime pas beaucoup. Toutefois pour 

 trouver la courbe ex data quantitate fubtangentis, il dit ") qu'il voit le moyen d'y 



'7) Consultez sur ces raisons le postscriptuni de la Lettre N°. 2695, la réponse de Leibniz, notre 



N°. 2699, et la Lettre N°. 2729 à la page 184. 

 '*) Voir, dans la Lettre N°. 2777, les deux expressions dont il est traité dans la note 30 de cette 



lettre. 

 "^)La courbe 2ad=T:rs\nd (en coordonnées polaires), dont l'ordonnée rsinôest propor- 

 tionelle à l'angle polaire. 



Dans le livre A des Adversaria, on trouve, sous la date du 6 novembre 1659 la construction 

 suivante: 



ABC est quadratrice linea. B punctum in ea datum. Oportet ducere 

 tangentem in B. Centro D scribatur arcus BE et ducatur quae eam 

 tangat recta BF, in qua sumatur BF aequalis arcui BE; potest autem 

 hujus longitudo ope quadratricis facile inveniri; deinde ex F ducatur 

 FG quae sit super FB perpendicularis, et occurrat rectae DE in 

 G : unde ducatur GB. Dico hanc esse tangentem quadratricis quae- 

 sitam. 



11 est clair, en effet, que cette construction se déduit facilement par 

 la méthode de de Roberval, puisque d'après celle-ci les projections de la vitesse du point B 

 sur AD et sur BF doivent être dans la proportion de l'ordonnée à l'arc BE. 

 °°) Sans doute Fatio de Duillier, par des entretiens pendant son séjour à la Haye de février à 



septembre 1 69 1 , ainsi que par ses Lettres Nos. 2739 et 2745. 

 -') Voir la Lettre N°. 2797 à la page 430. 

 ^^) Voir la même Lettre N°. 2797 à commencer par les dernières lignes de la page 428. 



