CORRESPONDANCE. 1693. 



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la feuille de Mr. Defcartes, parce que vous me paroiflTez en auoir quelque enuie. 



i.re manière. L'équation à la courbe eft 



xi + yi=:axy, la différentielle eft ^xxdx ■+■ 



+ 2yydy= axdy + aydx, et multipliant par 



y, et mettant a la place de y^ fa valeur 



ayydx— 2axydy , 

 axy— x^, on trouue -- — > --^ 4- 



-h ixdy -+■ ^ydx-= ydx, et prenant de part 



et d'autre les fommes on aura la fomme des 

 ydx, c'eft à dire l'efpace ABCz^^xy — 



■ 6x ^' 



ZtXX 



2.e manière, on fuppofera3; = — , 



d'où l'on tire par la fubftitution x^ 



a^z—a^ , j.rr , —2a^zdz+ri(^dz 

 ^ — , et prenant les ditierences ^xxdx =: ^r — ^ , 



et partant 



zxxdx 

 aa 



, c'eft-à-dire ydx = 



■ iff^dz u^dz 



H — -zir et prenant les fommes, celle des 



2,zz 



ydx. c'eft-à-dire l'efpace ABC=~ ■ 



^ ?>y 



z^ 



' ^yy 



0- 



3e manière, on change l'équation qui exprime la relation de AB a BC, en vue 

 autre qui exprime celle de AF a FC, et on prend enfuite les fommes. ce que je 

 vous expliqueray plus au long fi vous le fouhoitez. Vous voyez que ces trois ma- 

 nières dépendent d'une mefnie méthode qui confifte à donner à l'équation une 

 forme telle qu'il y ait d'une part ydx ou xdy et de l'autre des quantités dont on 

 puifle prendre les fommes. 



Au refte Monfieur j'ai mille remercimens à vous faire de la manière obli- 

 geante dont vous parlez de moi dans uos journaux '}. C'eft vn pur effet de vôtre 

 honneftetè que je reconnais ne mériter en aucune façon. Je vous prie de vous 

 reffouuenir de m'enuoyer les règles que vous avez pour l'inuerfe des tangentes et 

 de me croire très véritablement 



Monsieur 



Voftre trefhumble et trefobeiflant ferviteur 

 Le m. de l'Hospital. 



') Résultat correct. 



') Voir la pièce N°. 2793, aux pages 407, 416 et 417. 



