4^8 CORRESPONDANCE. 1693. 



•> Il y a tout plein de belles chofes dans ces 2 lettres, mais de la manière que vous 



les expliquez, vous m'avez laifle bien des choies à dechifrer; comme de trouver la 



valeur de ^wquand on a pofè xzomyy^ ou my^ ou autre quantité. Et puis de 



trouver ces raefmes pofitions artificieuies qui diminuent les termes de l'Equation 



différentielle. Je fuis pourtant à la fin venu à bout, ou peu s'en faut, de l'un 3) et 



x^ 

 de l'autre *), et j'ay aclievè =) l'exemple de la foutangente ix + en pofant x 



30 my^^ d'où vient dx 00 yydm + imydy^ comme dans l'exemple de la foutangente 



2«— ^, et, après les fubftitutions, ^liy oo — ^, et la ligne courbe xxyy +y* — 



£i 



ufj îi'jJrrij j \i\: 



'" livre J des Adversaria, dont la page 20 est datée 6 juillet 169a. C'est à ces pages que nous 

 avons déjà emprunté les notes 6, 10 et 13 de la Lettre N°. 2805. Nous les utiliserons encore 

 pour quelques notes de la présente Lettre et pour l'Appendice N°. 2811,011 l'on aperçoit 

 de quelle manière Huygens s'est rendu compte des sommations que l'on rencontre dans les 

 lettres mentionnées de de l'Hospital. 



3) Voici la manière assez détournée par laquelle, à la page 20 du livre], Huygens arrive à la 

 'îoxm\\\t:dx^=im'^d'^-\-f dm comme résultat de la difFérentiation de l'équation ^ = »//, 

 qui se trouve au début de la Lettre N°. 2805. 



Après avoir remplacé l'équation x = m'^'^ ^%x bbx=^ 

 G l^; C ="0'% il pose (voir la figure de cette note): AK = y; 



H^ 



'ËAp KC = x;CG=m; AV =^y—dy;yE = x—dx; d'où il 



ièx 

 y/ f suit : 3131 : do = x : 



leurdew), en négligeant dy X dy.yy— 2ydy: ib = x — dx 



y suit : yy : bb = x : *^(CG). 

 x^ ^" * *^°"'^ '^^ même (si DH représente la nouvelle va- 



bbx—bbdx,^„. ..)/Tl 

 yy—nydy 



Puis on trouve à la page -25, où le calcul est repris en remplaçant toutefois le b par l'unité : 

 ,s luannorl'I lannot sm «ns'|_^i^.!^Jtr!oI/. ,?.rjm93;^noi 



^iïifiJ ^jt^Jx X . • y ' 2xdy , dx , 



— -j-5 ut pag. 20, ex — sive w : — = i-^-4 = dmi 



ax^=yydm-f-ixdy :y;sed .r est my ; dx^=yydni -\- o.myay. 

 ■*) A ce propos, la page 27 du livre J contieirt l'annotation suivante : «Positions du M. de 



l'Hospital pour diminuer les termes d'une Equation différentielle, et comment il forme 

 i\- ces positions; ydx et xdy sont chacun d'un costè de l'Equation. Voiez sa lettre du 12 mai 



ij.,. 1693. 



ydxQl-\-ixdy\,x-=my- mdy tt^ ydm;y = nmo 



I . xdy et 4- SJ'^* '■> y = '"^ ' y^''' st -j" xdy ; x = my 



mdxet — i xdm;x = nm-i" 



') On rencontre cet «achèvement" à la page 25 du Livre J sous le titre : «Trouver la courbe de 

 M. Sluse ou Gutschoven par sa soutangente donnée par la meth.de M. de l'Hosipitar'. Voir, 

 u' sur la j,(iutschovienne", la note 15 de la Lettre N°. 2735. : .. •■•h 235*13 »5 svooM ■ 



