460 CORRESPONDANCE. 1693. 



ture de cette courbe; à quoy j'ay 2 merhodes*), qui, quand la courbe eft 



XX co-'^'^ ^9') me donnent le complément AHD co , aa }/^ i — 



aa 6 *^ ^ 



6a\/2 ^' 



J'ay très bien compris vos exemples de la Courbe de Mr. de 

 Beaune "} et de celle à la foutangente x + ^, qui font deux 

 problèmes très beaux et heureufement refolus. J'ax effaiè de 

 chercher la courbe de la foutangente x — 3''0' "^^'^ ^^^^ Y 

 reuflir, et je feray bien aife de voir fi et comment elle fe trouve 

 par voftre méthode. 



Pour la courbe de Mr. Bernouilly le médecin, j'admire extrêmement comment 

 vous l'avez pu attraper puis que la foutangente en eft fi compliquée. Je ne veux 

 pas encore vous démander le fecret de cette invention, mais feulement quelle 

 forte de courbe c'eft et fi elle fe peut conftruire par la quadrature de l'hyperbole. 

 En fin Monfieur voftre méthode eft un chemin nouveau pour les belles décou- 

 vertes en Géométrie, et où je conçois un progrès et une fpeculation infinie à caufe 

 de la variété des Pofitions '3), touchant les quelles il refte à fcavoir fi on en peut 

 trouver d'utiles dans toute rencontre. Mr. Bernoulli peut-eftre a quelque chofe 

 de femblable, puis qu'apparemment il fait re foudre le Problème qu'il a propofè. 

 Je n'ay pas encore vu ces Afta de Leipfic, où vous l'avez trouve, par la faute de 

 nos libraires. 



') On trouve dans les manuscrits de Huygens plusieurs méthodes menant à la quadrature 

 des courbes x^=^Ça'y^^^ 231*) : 2a-. En premier lieu, pour le cas x'=:(a''y^ — 2j*) : 2a', 

 celle mentionnée dans la note 1 3 de la Lettre N°. 2643, qui commence ici par la réduction à 

 la forme : 31 = ["j/"* = -)- 4<»jc -|- ^a^—^axj : 2]/^2. 



En second lieu, les deux quadratures pouvaient être empruntées aux 4e et 5c exemples de 

 la table des quadratures de Hubertus Huighens (voir la note 2 de Lettre N°. 2735), dont le 

 quatrième avait été vérifié par Christiaan Huygens au § I de la pièce N°. 2736. 



En troisième lieu, la méthode de Fermât, exposée dans la note 14 de la Lettre N°. 2777, 

 était applicable aux deux cas. Et Huygens avait même exécuté cette application dans tous 

 ses détails au § VII de la pièce N°. 2781 pour la courbe ^■=31= = »^^:' — at*, et à la page 11 du 

 livre J, que nous n'avons pas cru nécessaire de reproduire, à \^ comhe a'y^ = a- x' -\- x*, 

 courbes équivalentes avec celles du texte. 



En quatrième lieu, fe méthode de Gregory, dont il sera question dans la suite de la présente 

 lettre, pouvait être appliquée, et Huygens l'avait même fait expressément pour la courbe 

 Px--{-x'^ = b^y^, empruntée au quatrième exemple de Hubertus Huighens. Voir la note 19. 



*) Lisez au dénominateur : 2aa. 



■°) Au lieu de aa-\-iyy, lisez aa — 2yy et remarquez que, dans la figure, le point H représente 

 l'origine dos coordonnées. ") Voir la note 10 de la Lettre N°. 2805. 



'-) La construction de cette dernière courbe a été vérifiée par Huygens à la page 23 du Livre] 



'3) Voir la note 4. 



