CORRESPONDANCE. 1693. 46 1 



Vous dites que vous m'envoiez les 3 différentes voies '■♦) pour la quadrature de 



la Feuille, et il femble cependant que vous ne m'en envolez pas une. Car dans 



la première vous n'expliquez point comment on connoit que la fomme des 



ayydx—iaxydy „ ^yy • j r r • n. 



_^ — j_j efj. _ .^ ^ (,g qye jg doute tort fi je pourray trouver par voftre 



méthode de cy-deffiis. 



zxx 

 Dans la 2e manière, où vous fuppofez 3? co ^j'ay fait tout le calcul ''^ qui 



2ÛXX x^ 



confirme le voftre et toutefois n'eft pas la valeur du triligne ABC, 



3y ^yy ^ & ' 



mais l'excède de ^ aa, c'eft-à-dire de toute la Feuille. 

 De quoy il faloit bien avertir, et faire voir (ce qui me 

 paroit afl'ez difficile) que cela arrive necefl'airement, parce 

 qu'autrement on s'abuferoit en fuivant cette manière. Je 

 me fuis fervi en cherchant la quadrature de cette courbe 



zxx 

 de la mefme fuppofition3; oo — '"), mais je pour fuis autre- 

 ment, fans calcul différentiel, ou je trouve la véritable gran- 

 deur de l'efpace ABC oo ^xy— -^- 



La 3e manière, où vous vous fervez de la relation entre AF et l'appliquée CF, 

 vous avez voulu la referver pour une autre fois. Ayez la bonté je vous prie de 

 ■vous en fouvenir, et de rendre les chofes un peu plus claires. J'ay confiderè cy 

 devant la relation de ces lignes AF, FC pour chercher le folide par la converfion 

 de !a demie feuille ACD fur fon axe AD, et fes parties, que je trouve dépendre 



•♦) Voir la Lettre N°. 2807. 



'5) Ce calcul est écrit sur une feuille séparée, portant la suscription : „Examen de la 2c manière 

 de quadrer la Feuille". Suivant la voie indiquée par de l'Hospital, Huygens arrive comme 

 lui à l'expression 2ax^ i^y — x* : 2v° qu'il égale à celle ^xy — ay' : 6x dont il connaît la 

 justesse. Appliquant encore l'équation jc^-j-^yS^ — axy=^o de la feuille, cette égalité mène à 

 l'absurdité — ay^ = ûx^. Diminuant alors l'expression fausse d'une quantité inconnue 



(„aufero ignotuni i//', ut videam quantum sit auferendum"), il pose: xy — ay':6x= 



= 2ax^: 3y — X* : sy' — 1;;^, d'où il déduit par la substitution x'^ = axy — y^ dans le second terme 



du second membre: — ay^ = ax^ — ôxytfi^ ; donc 6xyifi^ : a = x^ -\-y^^ axy; donc V^=^ i*' 



(„quod est totum folium"). Consultez encore, sur le même sujet, la note 5 de la Lettre 

 N°. 2807. 

 '*) En effet, cette supposition est identique au fond avec celle bbu=aee employée dans la pièce 

 N°. 2782, à la page 375. 



