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CORRESPONDANCE. 1693. 



de la quadrature de l'hyperbole, et dans le folide entier feulement du logarithme 

 de a '0- 



Mr. Gregory ProfefTeur à Oxford '*) eft venu faire un tour en ce pais, et a 

 bien voulu me communiquer fa Règle pour les quadratures, qui efl: pour certain 

 ordre de lignes courbes dont les équations font comprifes de cette formule 

 y 00 bx'' X" + a\'", ou ^ et ^ font des quantitez connues, 3^ eft l'appliquée, x l'ab- 

 cilTe, r, «, m des exponants indeterminez et qui peuvent élire affirmatifs ou néga- 

 tifs, comme auffi les fignes devant les quantitez bx'', x" et a '^'). Il a fait une 



''') Ces recherches se rencontrent aux 

 pages 2 et 3 du livre J. Posant (voir la 

 figure) CR = qp, RU=y, AB = 3, 



AC = — ^, Huygenstrouver' 



<2*()P''— 



- — b^(p — (p^ -\- — l>^') • 3<f pour l'équa- 

 tion du folium rapportée aux axes BC 

 et CM. 



Ecrivant le second membre sous la 

 forme ^3" — bi—èû-{-l»i, Huygens trace 



les droites CO (y=-^-bcpy,m\0'=-l>y, 

 la parabole DG (^»=~<]p', où Sn=^d) 



et l'hyperbole QKL (^(jp = ^ A»). 



Après cela il lui est facile de trouver 

 géométriquement les sommes des h, bi 



et bo, prises depuis (f = Ck = - b, jusqu'à ç) = CB = - *. Ayant obtenu de cette manière 

 pour la somme des v' l'expression b X (aire hyperbol. ABQK — ^*")» '' ^^^^ ^^ remarque 



^. que le terme ~\_ b'est précisément égal à l'aire du rectangle APQB,ce qui lui permet de pré- 

 senter le résultat obtenu sous la forme suivante : „Est ergo solidum ex conversione semifolii 

 AUB circa axem AB, ad cylindrum ex conversione quadrati ABTS circa eandem AB ut 

 spatium hyperbolicum KPQ ad qu. ABTS", où il est clair d'ailleurs que la quadrature de cet 

 espace hyperbolique ne dépend que de 1 (A K: BQ)^1(BC : AB) = l4 = 2l2. 



■') Voir, sur David Gregory, la Lettre N°. 1709, note 6. 



'*) A la page 7 du livre J, qui porte la suscription : „Viri Cl. Dav. Gregorij Régula ad inve- 

 niendas Curvarura certi generis quadraturas ex data Aequationeearum", on trouve la règle 

 en question sous la forme suivante : 



„Si aequatio curvae sit y = bx' X (_x" + tf)" ubi y applicatam significat, x abscissam; r, « 

 et m exponentes indeterminatos. Erit Area: 



mn-\-r-\- i 



+ 



(« — r— OX* 



r -\- i — 3« 



Imn + r-}- 1) X (««-fr-f i — «) 



ba-\- 



