464 CORRESPONDANCE. 1693. 



ce que vous verrez, ou l'avez défia vu, dans ce qu'on a publié de lui dans le livre 

 de Wallis *'); c'eft pourquoi il n'ell pas befoin que je vous explique icy la règle 

 de Mr. Gregory. On m'a promis ces inventions de Newton copiées du dit livre, 

 mais je n'ay encore rien receu. 



Apres ce que vous m'avez appris touchant les horloges de Mr. Hautefeuille, je 

 ne doute point qu'elles ne reuflifîent mal, puis que les mienes avoi[en]t du com- 

 mencement de ces balanciers perants")qui eftoient fujets à s'arrederetufoientles 

 trous des pivots. Le meilleur e(l défaire leur cercles grands et légers, parce que 

 la grandeur fait qu'ils règlent mieux le mouvement de la montre que s'ils elloient 

 moins étendus avec le mefme poids. Pour le charme de la baguette, j'en fuis fort 

 en repos depuis les relations que j'en ay vues dans nos journaux et la decifion de 

 Mr. le Prince. 



, Voicy la Règle inverfe des Tangentes de Mr. Fatio °3^, que vous n'aurez pas 

 de peine a comprendre, mais j'en auray un peu a la rédiger en forme, parce que 

 ni l'autheur ni moy ne nous en Ibmmes jamais donné la peine. 



Vous fcavez Monfieur comment d'une équation de courbe donnée, on forme 

 l'équation differ.le fcavoir en multipliant chaque terme par l'expofant de x et 

 en changeant un x en dx, et en multipliant chaque termepar l'expofant de y et 

 changeant un y en dy, et négligeant les termes qui n'ont que des quantitez con- 



nues. Ainfi de l'équation de courbe *-3^3» H a^ oo o, il vient la differ.le 



2yyxxdx + ix^ ydy ^ oo o. 



A h y 



Vous fcavez aufli comment l'équation différentielle de la courbe fe trouve lors 

 que la foutangente eil donnée. Et vous ne pouvez ignorer comment d'une Equa- 

 tion differ.le fimple, on revient à l'Equation fimple de la courbe, dont elle efl: pro- 

 duite. J'appelle Equation fimple de la courbe, celle qui n'a point de fraftions ou il 

 y ait 3», ou x, ou tous les deux, dans le dénominateur. Car, par exemple vous voiez 

 dans l'Equation differ.le yydx + ixydy—aady + •^x'^dx o:) o^ qu'il y a deux 



A A 



termes correfpondants marquez A, c'efl a dire qui, excepté les nombres prefigez, 



") En effet, la règle de Gregory, telle qu'on la rencontre dans sa forme la plus générale vers la 

 fin de la pièce N°. 1812, est identique (et non pas seulement „eiusdem generis" comme Wallis 

 semble prétendre au lieu cité) avec le „Theorema primum" de Newton, publié par Wallis 

 au Cap. 95 (voir les pages 390 et 391) de l'ouvrage cité dans la note 39 de la Lettre N°. 2777. 

 D'ailleurs, comme Wallis le remarque, le même théorème se retrouve dans la Lettre de 

 Newton à Oldenburg du 24 octobre 1676. (Voir p. e. la page 209 du „Briefwechsel von 

 Gottfried Wilhelm Leibniz" publié par C, L Gerhardt). 



*') Voir, entre autres, la pièce N°. 0004. 



^') Celle mentionnée pour la première fois dans la Lettre N°. 2465 du 24 juin 1687. 



