CORRESPONDANCE, 1693. 465 



ont toutes les mefmes lettres, en comptant tix pour x et dy pour y. Et que de l'un 

 ou de l'autre de ces termes on peut d'abord trouver leur générateur commun xyy ^'') 

 en changeant dans l'un dx en x, et divifant après par l'expofant de x qui ell icy i, 

 ou en changeant dans l'autre dy en y et divifant alors par l'expofant de y. Et que 

 de chacun des deux autres termes non correfpondants, et qui n'ont que x ou y, on 

 en tire leurs termes générateurs —aay+x^, de forte que l'Equation de la courbe 

 eft xyy — aay + x^o^o. On connaîtra donc que la foutangente et l'Equation 

 difFer.le qui en cfl: formée, font fimples, lors qu'on verra, ou que tous les termes 

 de cette Equation font purs, c'efl: a dire qu'ils ne contienent point xet^? enfem- 

 ble, ou que chaque paire de termes correfpondans peut venir d'un mefme terme 

 générateur. Or la Règle de Fatio ne fait autre chofe que de trouver l'Equation 

 de la courbe lors que la foutangente ou l'Equation différentielle cfl: formée d'une 

 Equation de courbe qui n'eft pas fimple, mais deguifée, c'eft-à-dirc qui a une ou 

 plufieurs fraélions ou il y a a; ouy^ ou tous les deux, dans le dénominateur, au quel 

 cas il n'efl: pas fi aifè de demeflcr quels font les termes générateurs qui compofent 

 l'Equation de la courbe. Et il faut fcavoir que très fouvent les foutangentes ou 

 deguifées exprès ou fmiplement données, et auffi l'équation différentielle, qui en 

 ert formée, font telles, comme fi l'une et l'autre avoient elle formées d'une Equa- 

 tion deguifée de ligne courbe. 



Par ex. de l'Equation fimple xyy — aay H- x^ oo o, on a, par la règle connue des 



tangentes, la foutangente fimple — Z.-M Zqu, mettant pour ^^x fa valeur 



yy ' 3"'^^ 



'iaay—'ixyy , ^ , .r> —2.xxy + aax , ,, 



o__^ — o_A!L on aura laloutangente deguilee -^ , une de cellesque 



X t5 & 2'^a—2xy ^ 



je vous avois propofées'^^. Et l'Equation differ.le — !^xxydy + aaxdy — 

 — 3^^3>(& + 2X3»3r^xxo, laquelle provient auffi de l'équation -^j -"+1300, 



P A XX 



qui eft la première deguifée par la multiplication par - -. ^ 



Voicy donc comme j'explique la Règle de Mr. Fatio. 



Eftant donne quelque foutangente, on en formera l'Equation differ.le. Et 

 après qu'on aura reconnu, comme il a elle montré, qu'elle eft deguifée, on verra 

 s'il y a une ou plufieurs paires de termes correfpondants, tels que je les ay définis, 

 quoy qu'ils ne puifl^ent pas provenir d'un mefme terme générateur, 



Ainfi dans l'équation différentielle, qu'on vient de voir, il y a deux paires de ter- 

 mes correfpondans marquez A et/". Que s'il y a, outre les termes correfpondants. 



-■*) Les lettres xyy, imprimées par Uylenbroelc, manquent dans l'état actuel du manuscrit par 



suite d'une décliirure. 

 °5) Voir la Lettre N°, 2768 à la page 328. 



Œuvres. T. X. 59 



