466 CORRESPONDANCE. 1693, 



il y a [fie] des termes, qui n'aient point de correfp.s ou que tousfoient tels, et que 

 dans ce nombre il y en ait méfiez de x et y^ il faut voir fi, en multipliant l'Equation 

 par quelque puifl"ance de x ou de -y, ou de tous les deux, on peut rendre tous ces 

 termes purs. Si non, l'Equation cil intraitable et la Règle ne peut point fer- 

 vir. Ainfi dans l'Equation difter.le y^/Ix — ^xyydx—x^rlycoo, outre les termes 



marquez «P, qui font correfpondants, il y a le terme mefiè ar3^;y, qui deviendra 

 pur en multipliant l'équation par — • Et après cette multiplication, qui fera 



•T— , ^•'— — dyxo, les termes correfpondants demeureront neccflTairement tels. 



Mais fi l'Equation deguiféeconfifte toute en termes correfpondants, ou qu'outre 

 ceux-cy elle en contiene de purS fans la dite multiplication, ou qu'après cette 

 multiplication les termes correfp.s ne puifl"ent pas encore venir deux à deux d'un 

 mcfme terme générateur, alors il faut chercher ce qu'on appellera le Transfor- 

 mateur de cette Equation, compole de quelques puiffances dexet^enfemble, 

 ou de l'un des deux, qui multipliant l'Equation, rende tjels les termes correfpon- 

 dants, que 2 à 2 ils puifl^ent venir d'un mefme terme générateur, et en forte que 

 les autres purs ne deviennent méfiez de x et y. 



Soit par ex. pour l'Eq.on difFer.le de cy-defi^'us 



— ixxydy + aaxdy — '^aaydx + ixyydx dd g 



le Transformateur xii y'', ou g et A font ces pui finances de x et y que l'on 

 cherche. Je fcay que dans le terme générateur, d'où je veux que les termes mar- 

 quez A puifi"ent ertre produits les expofants de :r et de 3» doivent eilre entr'eux 

 comme les nombres prefigez -i- 2 à — 2, comme il s'enfuit de la manière fufdite 

 de former les équations différentielles. Mais l'expofant de .r, après la transfor- 

 mation, fera g + 2, parce que dans ces termes il y a défia xdx ou x-. Et l'expofant 

 de 3; fera h + 1 parce qu'il y a défia dans ces termes ydy ou y'. Donc ^ -t- 2 fera à 

 // + 2, comme + 2 à —2, d'où h eil 00 —g— 4 °''). 



Je fcay de mefme que dans le terme générateur, d'où les termes correfpondants 

 aaxdy at — ^^aydx doivent naitre, les expofants de x et de y doivent eilre comme 

 les nombres prefigez —-3 à + i. Mais l'expofant de x après la transform.on 

 fera g-f i, parce qu'il y a défia xowdx^Qt l'expofant de 3? fera A + i, parce 

 qu'il y a défia dy ou y. Donc g -h i à A + i comme — 33-1- i ; d'où vient 



°*) Ici Chrisriaan Huygens nota en marge : 



g+2. A+22. — 2 

 — 2g— 4 00 2/iî -f- 4 

 -g-4aoA 



