CORRESPONDANCE. 1693. 467 



3^00—5—4-''). Mais onavoit ^00— g— 4, donc/îoo 3/îec // oo o. et g oo — 4, 

 c'elt a dire que le transformateur .Ti'y' fera — ' Multipliant maintenant l'equa- 



tion par ce — on aura : •'-^ H ^ — - — \ H -^-r- ^ o- 



h ^ ? A 



Ou l'on voit que les deux termes correfp.s marquez A ont un mefme géné- 

 rateur — - - et que les deux marquez ^ ont un mefme générateur — ^-t de forte 



que l'équation deguifée de la courbe eft — ^-^ H ^ ^ oo o et la fimple : 



— .-ry + ^(7 00 o, ou ■—x'^'3 + ^"«y + x= co o. '^'-'î 



Dans l'Equation différentielle de cy de{rus3?3//A:— axj^Jrt^y— :vVj oo o,qui eftant 



multipliéepar — , eftoit devenue 2—^ -"■^■'-^ — ^y x o, les deux termes cor- 



A A 



refpondants ne peuvent pas encore venir d'un mefme générateur, de forte qu'il 



faut chercher un Transformateur xs-^^k Or on trouve g—"^ à/i + 3 comme i 



à —2, et partant —ig-\-\ zoh, mais g doit eftre oo o, parce qu'autrement en 



transformant l'Equation, le terme pur —dy deviendroit meflè. Donc >^ ell 00 i et 



le Transformateur eft y, l'Equation transformée ^^—^^^ — ^ — - — y^y 00 o. Et icy 



A A 



le terme générateur des deux correfpondants eft — — ; et le générateur du terme 



pur fera - — • L'Equation deguifée de la courbe eft donc — * -^-^ + aa :x) o, 



' 1 ° 1XX a 



et l'Equation fimple —3»+ — xxyy + laax- -'*). 



Dans l'Equation —o^ax^^dy + ihy'^dx + bxy-dy — iy^dx co o, les termes mar- 

 /^-N A A ^-^ 



quez A font correfpondants; les autres marquez ^^ font point correfpondants, 

 ni purs, mais méfiez. Mais on voit d'abord qu'ils peuvent devenir purs en mul- 

 tipliant l'Equ.on par -y-^, et point autrement; après quoy on aura 

 x^y 



'\ady ibdx hd^ idx 

 y* x^y x-y- x^ 



A A 



''') Le manuscrit a encore en marge : 



g+\. h + \. -3. I 



t 

 s 



g+ 100 -3/^-3 ^ - i"" 



-^) Ajoutez 00 o. 



3/i 00 



