468 CORRESPONDANCE. 1693. 



et en mefme temps on voit que les termes correfpondants ont un commun géné- 

 rateur ~— ; que fi cela n'euft point eftè ainfi, l'Equation eftoit intraitable. Main- 



tenant l'Equation deguifée de la courbe fera , + , oo o, et la fimple 



y ^ y ^ 



axx — byy -\- y^^' y^ o. 



Dans l'Equation x^dx + bx'dx + bccdx -») + bbccdx + x'^-ydy oo o, qui vient de 



la foutangcnte de la Conchoide, et qui ne reçoit point de forme convenable pour 



la préparer à voftre méthode, il n'y a aucuns termes correfpondants; mais on voit 



qu'en divifant par x^, tous les termes devienent purs, 



, 1,1 bccdx bbccdx , 

 puis qu on a xdx + bdx -\ 1 ^ 1- yay 00 o, 



de forte qu'il ne faut que tirer de chacun de ces termes 

 fon générateur, et en adjoutant à tous ces générateurs 

 ,,, , ,, la quantité connuo. ^bb — ^ ce, on aura l'équation de la 

 f £ ^ Conchoide 3°). Et ce fera une autre courbe, dont la 

 foutangente s'exprime de mefme, fi on n'y adjoute ni 

 n'ofle aucune quantité connue. 



' Dans tous les exemples précédents et dans plufieurs autres que j'ay examinez, 

 j'ay vu que les Equations différentielles admettoient la forme convenable pour 

 voftre méthode; mais par ce dernier il femble que celle de Mr. Fatio peut 

 fervir ou la voftre n'a point lieu, comme par voftre exemple 2') où vous pofez 

 XX -i-aa 00 am, il paroit que voftre méthode peut fervir mefme dans des courbes 

 géométriques ou la ficne demeure court, outre le grand ufage de la voftre dans les 

 Courbes Tranfcendantes. Cependant il manque encore à toutes les deux métho- 

 des, qu'elles ne fervent pas pour les foutangentes deguifées de certaine manière, 

 comme font les deux que je vous avois propofées^-); mais il n'y a rien que je 

 n'attende de vous Monfieur, après tout ce que j'ay vu. Je vous prie très humble- 

 ment de me faire refponfe fur les doutes que j'ay marqués et de me croire avec 

 beaucoup de refpeél &c. 



a la Haye ce 23 Jul. 1693. 



=9) Lisez: bccxdx. 



2°) Prenant, en effet, Ttisymptote pour l'axe des y, cette équation peut s'écrire a-"j- + (a-' — c')X 



X (jc-f-^)-^o, oubien : — f- -\ x--\-bx-\ b- c- — bc'x—' — —b^c^x-' = o. 



3') Consultez sur cet exemple la Lettre N°. 2805 à la page 447. 



3-) Voir la Lettre N°. 2777 aux pages 352 et 353 et la note 12 de la Lettre N°. 2805, 



